陣列是大家很熟悉的一種資料型別，而且在我們的程式設計中也應用非常廣泛。這裡以抽象資料型別的形式討論陣列的定義和實現。

一、陣列的定義

假設n維陣列中含有第i維的長度為b(i)，則陣列的總長度為b(0) *b(1)*...*b(n-1)，每個元素都受著n個關係的約束。在每個關係中元素a(j1,j2,...,jn) (0<=jn<=b(i)-2)都有一個直接後繼元素。因此，就單個關係而言，這n個關係仍然是線性關係。和線性表一樣，所有的資料元素都屬於同一資料型別。陣列的每個資料元素都對應於一組下標(j1,j2,......,jn).特殊地，當n=1，n維陣列就退化為定長的線性表；反之，n維陣列可以看成是線性表的推廣。

陣列一旦被定義，它的維數和維界就不再改變。因此除了結構的初始化和銷燬之外，陣列只有存取元素和修改元素值的操作。
 

二、陣列的順序表示和實現

1.存在的主序問題

由於我們的記憶體時一維的線性結構，而陣列是個多維的結構，則用一組連續儲存單元存放陣列元素時就有個次序約定問題。因為我們是用C語言實現，所以我們預設都是使用行主序（pascal語言使用列主序）。

2.儲存位置計算

對於陣列，一旦規定了它的維數和各維的長度，便可為它分配儲存空間。反之，只要給出一組下標就可求出相應陣列元素的儲存位置。下面以行序為主序的儲存結構進行說明。

假設每個資料元素佔L個儲存單元，則二維陣列A任一元素a(i, j)的儲存位置可由下式確定：
            LOC(i, j) = LOC(0, 0)+(b2*i+j) *L
其中LOC(0, 0)是元素a(0, 0)的儲存位置，即二維陣列A的起始儲存位置，也稱為基地址。
現將二維陣列推廣到一般情況，得到n維陣列的資料元素儲存位置的計算公式：
 

上式稱為n維陣列的映像函式。容易看出，陣列元素的儲存位置是其下標的線性函式，一旦確定了陣列的各維的長度，c(i)就是常數。由於計算各個元素儲存位置的時間相等，所以存取陣列中任一元素的時間也相等。我們稱具有這一特點的儲存結構為隨機儲存結構。

3.補充知識

後面要進行程式碼實現，在此之前先要了解可變引數的使用方法。
VA_LIST 是在C語言中解決變參問題的一組巨集。它有以下幾個成員：
(1).va_list型變數：
 #ifdef  _M_ALPHA
 typedef struct {
    char *a0; /* pointer to first homed integer argument */
    int offset;  /* byte offset of next parameter */
 } va_list;
 #else
 typedef char *  va_list;
 #endif

(2)._INTSIZEOF巨集，獲取型別佔用的空間長度，最小佔用長度為int的整數倍：
 #define _INTSIZEOF(n)   ( (sizeof(n) + sizeof(int) - 1) & ~(sizeof(int) - 1) )

(3).VA_START 巨集，獲取可變引數列表的第一個引數的地址（ap是型別為va_list的指標，v是可變引數最左邊的引數）：
 #define va_start(ap,v)  ( ap=(va_list)&v + _INTSIZEOF(v))

(4).VA_ARG巨集，獲取可變引數的當前引數，返回指定型別並將指標指向下一引數（t引數描述了當前引數的型別）：
 

#define va_arg(ap,t) ( (t )((ap += _INTSIZEOF(t)) - _INTSIZEOF(t)) )

(5).VA_END巨集，清空va_list可變引數列表：
 #define va_end(ap)      ( ap = (va_list)0 )

VA_LIST的用法：      
   （1）首先在函式裡定義一具VA_LIST型的變數，這個變數是指向引數的指標；
   （2）然後用VA_START巨集初始化變數剛定義的VA_LIST變數；
   （3）然後用VA_ARG返回可變的引數，VA_ARG的第二個引數是你要返回的引數的型別（如果函式有多個可變引數的，依次呼叫VA_ARG獲取各個引數）；
   （4）最後用VA_END巨集結束可變引數的獲取。

4.程式碼實現

 下面給出陣列的順序儲存和實現：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdarg.h> //標準標頭檔案，提供巨集va_start、va_arg和va_end用於存取變長引數表
#define MAX_ARRAY_DIM 8 //假設陣列維數最大值為8

typedef struct
{
    int *base;  //陣列元素基址
    int dim;    //陣列維數
    int *bound; //陣列維界基址,即用於儲存每一維的長度
    int *constants;//陣列映像函式的各個常量係數
}Array;

//初始化陣列，初始化維度，每一維的長度，和給陣列分配記憶體
void InitArray(Array *A, int dim, ...)
{
    if (dim < 1 || dim > MAX_ARRAY_DIM)
        return;
    A->dim = dim;   //初始化陣列的維數
    A->bound = (int*)malloc(dim * sizeof(int)); 

    int elemtotal = 1;
    va_list ap;
    va_start(ap, dim);
    for (int i = 0; i < dim; ++i)   //存放陣列每一維的長度
    {
        A->bound[i] = va_arg(ap, int);
        elemtotal *= A->bound[i];   //統計陣列的元素個數
    }
    va_end(ap);

    A->base = (int*)malloc(sizeof(int) * elemtotal); 
    A->constants = (int*)malloc(dim * sizeof(int)); 
    A->constants[dim - 1] = 1;  //最後的一維是一維陣列，其引數固定為1

    for (int i = dim - 2; i >= 0; --i)
    {
        A->constants[i] = A->bound[i + 1] * A->constants[i + 1];
    }
}

//釋放陣列動態分配的記憶體空間，以免發生記憶體洩露
void DestroyArray(Array *A)
{
    if (!A->base)
        return;
    free(A->base);
    A->base = NULL;
    if (!A->bound)
    {
        return;
    }
    free(A->bound);
    A->bound = NULL;

    if (!A->constants)
    {
        return;
    }
    free(A->constants);
    A->constants = NULL;
}

//ap引數中存放著要存取的元素的下標,off為陣列映像函式的常量引數
bool Locate(Array *A, va_list ap, int *off)
{
    *off = 0;
    for (int i = 0; i < A->dim; ++i)
    {
        int ind = va_arg(ap, int);  //依次取出每一維的下標
        if (ind < 0 || ind > A->bound[i])
            return false;
        (*off) += A->constants[i] * ind;//計算待存取的元素和陣列基址的距離
    }
    return true;
}

//A是n維陣列，e是元素變數，隨後是n個下標值
//若下標不越界，則將e賦值為所指定的A的元素
void Value(Array *A, int *e, ...)
{
    va_list ap;
    va_start(ap, e);
    int off;
    if (!Locate(A, ap, &off))
    {
        return;
    }

    *e = *(A->base + off);
}

//A是n維陣列，e是元素變數，隨後是n個下標值
//若下標不越界，則將e賦給指定的A的元素
void Assign(Array *A, int e, ...)
{
    va_list ap;
    va_start(ap, e);
    int off;
    if (!Locate(A, ap, &off))
    {
        return;
    }
    *(A->base + off) = e;
}

int main(void)
{
    Array arr;
    InitArray(&arr, 3, 3, 4, 5);
    for (int i = 0; i < 3; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < 4; ++j)
        {
            for (int k = 0; k < 5; ++k)
            {
                Assign(&arr, i + j + k, i, j, k);
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < 3; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < 4; ++j)
        {
            for (int k = 0; k < 5; ++k)
            {
                int tmp = 1;
                Value(&arr, &tmp, i, j, k);
                printf("%5d", tmp);

            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

參考資料：

《資料結構》嚴蔚敏版
http://justsee.iteye.com/blog/1637173