前言：

在做面試題目時，我們經常看到有這樣的題目：將兩個很大的數相加，超過100位。
網上可以看到很多答案，但是這些答案大部分都是沒有考慮負數的情況。
首先我們已經不能直接用long型別進行表示了。一般輸入是兩個字串。最後輸出也得是一個字串。

思路：

對於字串是無法相加的，那就必須轉換成整形陣列。然後一位一位的相加。
當然我們得考慮進位的情況。ok,那麼負數怎麼解決的，這。裡想到了計算機組成裡面的運算方法。計算機是將整數以補碼的方式儲存的，這就很好的將減法變為了加法。最後只需要一個加法器就可以進行加減法了（負數相當於減法）。
我們知道計算機的整數二進位制儲存的，首位是符號位，0代表正，1代表負。求補碼是正數補碼等於原始碼，負數補碼等於除符號位外取反後加1.。

• 10進位制補碼
  這裡我們的數是10進位制，我們也可以模擬其求補碼，具體方法是：我們符號位用0表示正，9表示負（必須是9）。正數和二進位制一樣，負數用9-i;最後整個數+1。

• 模擬加法器
  要保證加法器能執行，那麼兩個陣列的長度必須一致，類似於計算機的32位只能和32位相加，而不能相容64位。這也保證了首位是符號位。
  這樣具體實現就很簡單了，從最右邊開始相加，若有進位就把進位記錄下來，下一位相加時把進位加上。

• 其他內容
  
  • 字串轉換為陣列
    用‘-’代表負數，先處理好‘-’，然後取字串最大的長度+2（+2的原因是一位儲存符號位，一位是用來進位。）。然後就是字元轉換數字了。
  • 結果輸出
    加法器返回的是補碼的陣列，那麼要輸出字串，先求原碼（補碼的補碼是原碼），再處理正負，負顯示‘-’。去掉前面的0。

下面是原始碼

package com.suanfa;


/**
 * @author 作者 E-mail: [email protected]
 * @date 建立時間：2016-4-9 上午10:21:33
 * @version 1.0
 * @Description:
 */
public class LongAdd {
    /**
     * 加法器，a，b的位數必須相同，首位為符合位，0代表正，9代表負
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private static int[] add
 
(int[] a, int[] b) {
        if(a.length<b.length){
            return null;
        }
        int size = a.length;
        int t = 0;//進位
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int k = a[size - i - 1] + b[size - i - 1];
            k+= t;//加進位
            if (k >= 10) {
                t = 1;
            }else{
                t = 0;
            }
            k %= 10;
            a[size - i - 1] = k;
        }

        return a;
    }

    /**
     * 大數相加
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    public static String bigAdd(String a,String b){
        if(a==null || b == null){
            throw new NullPointerException();
        }
        boolean af = true,bf =true;
        if(a.charAt(0)=='-'){
            af = false;
            a = a.substring(1);
        }
        if(b.charAt(0)=='-'){
            bf = false;
            b = b.substring(1);
        }
        int maxsize = a.length()>b.length()?a.length()+2:b.length()+2;
        int[] m = new int[maxsize];
        int[] n = new int[maxsize];
        m[0] = af?0:9;
        n[0] = bf?0:9;
        for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
            m[maxsize-a.length()+i] = Integer.parseInt(""+a.charAt(i));
        }
        for (int i = 0; i < b.length(); i++) {
            n[maxsize-b.length()+i] = Integer.parseInt(""+b.charAt(i));
        }
        int[] result = add(buma(m),buma(n));
        return intToString(buma(result));
    }
    /**
     * 標準輸出
     * @param a
     * @return
     */
    public static String intToString(int[] a){
        StringBuffer s = new StringBuffer();
        if(a[0]==9){
            s.append('-');
        }else{
            //s.append('0');
        }
        int tag = 0;
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if(a[i]==0){
                tag++;
            }else{
                break;
            }
        }
        for (int j = tag+1; j < a.length; j++) {
            s.append(a[j]);
        }
        if(s.length()==0){
            return "0";
        }
        return s.toString();
    }
    /**
     * 10進位制求補碼
     * @param a
     * @return
     */
    public static int[] buma(int[] a) {
        if (a[0] == 9) {
            for (int i = 1; i < a.length; i++) {
                a[i] = 9 - a[i];
            }
            int[] tmp  = new int[a.length];
            tmp[a.length-1] = 1;
            return add(a, tmp);
        }else{
            return a;
        }
    }

    /**
     * 測試
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        //用字串表示大數
        String str1 = "-800000000000000000000000000000009";
        String str2 = "-0091";
        System.out.println(bigAdd(str1, str2));;
    }
}