1.[程式設計題] 買帽子

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度度熊想去商場買一頂帽子，商場裡有N頂帽子，有些帽子的價格可能相同。度度熊想買一頂價格第三便宜的帽子，問第三便宜的帽子價格是多少？

輸入描述:
首先輸入一個正整數N（N <= 50），接下來輸入N個數表示每頂帽子的價格（價格均是正整數，且小於等於1000）

輸出描述:
如果存在第三便宜的帽子，請輸出這個價格是多少，否則輸出-1

輸入例子1:
10
10 10 10 10 20 20 30 30 40 40

輸出例子1:
30

#include <iostream>
using namespace std;
int
 
 a[51];
void quicksort(int left, int right) {
    int i,j,t,key;
    if(left > right)
        return;
    key = a[left];
    i = left;
    j = right;
    while(i != j) {
        while(a[j] >= key && i < j)
            --j;

        while(a[i] <= key && i < j)
            ++i;
        if
 
(i<j) {
            t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }
    a[left] = a[i];
    a[i] = key;
    quicksort(left, i-1);
    quicksort(i+1, right);
    return;
}
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >>a[i];
    }
    quicksort(0
 
, N-1);
    int tmp = 2;
    for(int i = 0; i+1 < N; ++i) {
        if(a[i] < a[i+1])
            --tmp;
        if(tmp == 0) {
            cout << a[i+1];
            return 0;
        }
    }
    cout << -1;
    return 0;
}

2.[程式設計題] 度度熊回家

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一個數軸上共有N個點，第一個點的座標是度度熊現在位置，第N-1個點是度度熊的家。現在他需要依次的從0號座標走到N-1號座標。
但是除了0號座標和N-1號座標，他可以在其餘的N-2個座標中選出一個點，並直接將這個點忽略掉，問度度熊回家至少走多少距離？

輸入描述:
輸入一個正整數N, N <= 50。
接下來N個整數表示座標，正數表示X軸的正方向，負數表示X軸的負方向。絕對值小於等於100

輸出描述:
輸出一個整數表示度度熊最少需要走的距離。

輸入例子1:
4
1 4 -1 3

輸出例子1:
4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> num(N);
    int total = 0;
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> num[i];
    }
    for(int i=0; i+1 < N; ++i) {
        total += abs(num[i+1]-num[i]);
    }
    int mx = 0;
    for(int i = 1; i+1 < N; ++i) {
        mx = max(mx, abs(num[i] - num[i-1]) + abs(num[i+1] - num[i]) - abs(num[i+1] - num[i-1]));
    }
    cout<<total-mx;
    return 0;
}

3.[程式設計題] 尋找三角形

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三維空間中有N個點，每個點可能是三種顏色的其中之一，三種顏色分別是紅綠藍，分別用’R’, ‘G’, ‘B’表示。
現在要找出三個點，並組成一個三角形，使得這個三角形的面積最大。
但是三角形必須滿足：三個點的顏色要麼全部相同，要麼全部不同。

輸入描述:
首先輸入一個正整數N三維座標系內的點的個數.(N <= 50)
接下來N行，每一行輸入 c x y z，c為’R’, ‘G’, ‘B’ 的其中一個。x，y，z是該點的座標。(座標均是0到999之間的整數)

輸出描述:
輸出一個數表示最大的三角形面積，保留5位小數。

輸入例子1:
5
R 0 0 0
R 0 4 0
R 0 0 3
G 92 14 7
G 12 16 8

輸出例子1:
6.00000

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;

double distance(vector<int> p1, vector<int> p2) {
    int a1 = p1[0] - p2[0];
    int a2 = p1[1] - p2[1];
    int a3 = p1[2] - p2[2];
    return sqrt((1.0*a1*a1) + (1.0*a2*a2) + (1.0*a3*a3));
}

double help(vector<int> p1, vector<int> p2, vector<int> p3) {
    double a, b, c, p;
    a = distance(p1, p2);
    b = distance(p1, p3);
    c = distance(p2, p3);
    p = (a+b+c)/2;
    return sqrt(1.0*p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

int main() {
    int N, zero = 1;
    cin >> N;
    vector<vector<int> > num(N, vector<int>(3));
    vector<char> idx(N);
    double res = 0;
    for(int m = 0; m < N; ++m) {
        cin>>idx[m]>>num[m][0]>>num[m][1]>>num[m][2];
    }
    for(int i = 0; i < N; ++i) {
        for(int j = i+1; j < N; ++j) {
            for(int k = j+1; k < N; ++k) {
                if( (idx[i]!=idx[j] && idx[i]!=idx[k] && idx[j]!=idx[k]) || (idx[i]==idx[j] && idx[j]==idx[k]) ) {
                    if(zero) {
                        res = help(num[i], num[j], num[k]);
                        zero = 0;
                    }
                    else {
                        res = max(res, help(num[i], num[j], num[k]));
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<res<<endl;
    return 0;
}

4.[程式設計題] 有趣的排序

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度度熊有一個N個數的陣列，他想將陣列從小到大 排好序，但是萌萌的度度熊只會下面這個操作：
任取陣列中的一個數然後將它放置在陣列的最後一個位置。
問最少操作多少次可以使得陣列從小到大有序？

輸入描述:
首先輸入一個正整數N，接下來的一行輸入N個整數。(N <= 50, 每個數的絕對值小於等於1000)

輸出描述:
輸出一個整數表示最少的操作次數。

輸入例子1:
4
19 7 8 25

輸出例子1:
2

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> num(n), numcp(n);
    for(int i=0; i<n; ++i) {
        cin>>num[i];
    }
    numcp = num;
    sort(numcp.begin(), numcp.end());
    int idx, last, ans = 0;
    last = find(num.begin(), num.end(), numcp[0]) - num.begin();
    for(int i=1; i<n; ++i) {
        idx = find(num.begin(), num.end(), numcp[i]) - num.begin();
        if(idx>last) {
            last = idx;
        } else {
            ans = n - i;
            break;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

5.[程式設計題] 不等式數列

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度度熊最近對全排列特別感興趣,對於1到n的一個排列,度度熊發現可以在中間根據大小關係插入合適的大於和小於符號(即 ‘>’ 和 ‘<’ )使其成為一個合法的不等式數列。但是現在度度熊手中只有k個小於符號即(‘<”)和n-k-1個大於符號(即’>’),度度熊想知道對於1至n任意的排列中有多少個排列可以使用這些符號使其為合法的不等式數列。

輸入描述:
輸入包括一行,包含兩個整數n和k(k < n ≤ 1000)

輸出描述:
輸出滿足條件的排列數,答案對2017取模。

輸入例子1:
5 2

輸出例子1:
66

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int dp[1001][1001] = {0};
    dp[1][0] = 1;
    dp[2][0] = 1;
    dp[2][1] = 1;
    for(int i = 3; i <= n; ++i) {
        for(int j = 0; j <= k; ++j) {
            dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]*(i-j) + (dp[i-1][j]*(j+1))) % 2017;
        }
    }
    cout<<dp[n][k];
    return 0;
}

dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1)) % 2017;
dp[i][j]表示有i個數字及j個小於號所能組成的數量(大於號數量當然是i - j - 1次，後面需要使用)
而加入第i + 1個數字時，分以下四種情況：
1.如果將i+1插入當前序列的開頭，即有了1<2，加入後成為3>1<2，會發現等於同時加入了一個大於號！(此時可以無視1與2之間的關係，因為i+1>i)
2.如果將i+1插入當前序列末尾,即1<2變成了 1<2<3，會發現等於同時加入了一個小於號！ (此時可以無視1與2之間的關係，因為i+1>i)
3.如果將i+1加入一個小於號之間，即已經有 1<2了，向中間加入3,會發現變成了1<3>2，等於同時加入了一個大於號！
4.如果將i+1加入一個大於號中間，即有了2>1，變成了2<3>1，等於同時加入了一個小於號！
綜上所述，dp[i][j]等於以上四種情況之和：
dp[i - 1][j] //將i加在開頭等於加入一個大於號，即要求i-1個數時已經有了j個小於號
dp[i - 1][j - 1] //將i加在末尾等於加入一個小於號，即要求i-1個數時已經有了j-1個小於號
dp[i - 1][j] * j //將i加在任意一個小於號之間，等於加入了一個大於號；即要求i-1個數時已經有了j個小於號，每個小於 號都可以進行這樣的一次插入
dp[i - 1][j - 1] * (i- j - 1) //將i載入任意一個大於號之間，等於加入了一個小於號；即要求i-1個數時有了j-1個小於號，而此時共有
(i - 1) - (j - 1)- 1個大於號，每個大於號都要進行一次這樣的操作
合併同類項即為
dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j + 1))
最後要記得取模.