旅行商問題（TSP）

旅行商問題是一個經典的組合優化問題。

經典的TSP問題可以描述為：一個商品推銷員要去若干個城市進行商品推銷，該推銷員從一個城市出發，需要經過所有城市，回到出發地。應如何選擇行進路線，以使總的行程最短。

從圖論的角度來看，該問題實質是在一個帶權完全無向圖中，找一個權值最小的Hamilton迴路。

由於該問題的可行解是所有頂點的全排列，隨著頂點數的增加，會產生組合爆炸。

在這裡我們以貪心演算法來解決這個問題，當資料規模越大時，以近似解來替代最優解。

#include <iostream>
#include <assert.h>

using
 
 namespace std;

#define MAX 1000000
#define n 4

int D[n][n]; //記錄兩城市間距離
int S[n];    //記錄第i次去的城市

void Init()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = i; j < n; ++j)
            D[i][j] = D[j][i] = MAX;

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        S[i] = -1;

}

bool checkAccess(int city)
{   
    //判斷該城市是否訪問過
 

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (S[i] == city)
            return true;
    return false;
}

int findCity(int city)
{
    //查詢下一次要去的距離最短的城市
    int min = MAX;
    int nextCity;

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (D[city][i] < min && checkAccess(i) == false)
        {
            min = D[city][i];
            nextCity = i;
        }

    return
 
 nextCity;
}

void TSP(int start)
{
    S[0] = start;

    size_t sum = 0;

    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        S[i] = findCity(S[i - 1]);
        sum += D[S[i - 1]][S[i]];
    }

    printf("訪問順序為：");

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        printf("%d", S[i]);

    printf("\n");

    printf("總距離為：%d", sum);

}

int main()
{

    int i, j, k;

    Init();   //初始化距離陣列和訪問陣列

    /*while (scanf("%d%d%d",&i,&j,&k) != EOF)
    {
        assert(i >= 0 && j >= 0 && k > 0 && i != j);

        D[i][j] = D[j][i] = k;
    }*/

    D[0][1] = D[1][0] = 2;
    D[0][2] = D[2][0] = 6;
    D[0][3] = D[3][0] = 5;
    D[1][2] = D[2][1] = 4;
    D[1][3] = D[3][1] = 4;
    D[2][3] = D[3][2] = 2;

    TSP(0);

    getchar();

    return 0;
}