1. sigmod函式

函式公式和圖表如下圖

在sigmod函式中我們可以看到，其輸出是在(0,1)這個開區間內，這點很有意思，可以聯想到概率，但是嚴格意義上講，不要當成概率。sigmod函式曾經是比較流行的，它可以想象成一個神經元的放電率，在中間斜率比較大的地方是神經元的敏感區，在兩邊斜率很平緩的地方是神經元的抑制區。

當然，流行也是曾經流行，這說明函式本身是有一定的缺陷的。

1) 當輸入稍微遠離了座標原點，函式的梯度就變得很小了，幾乎為零。在神經網路反向傳播的過程中，我們都是通過微分的鏈式法則來計算各個權重w的微分的。當反向傳播經過了sigmod函式，這個鏈條上的微分就很小很小了，況且還可能經過很多個sigmod函式，最後會導致權重w對損失函式幾乎沒影響，這樣不利於權重的優化，這個問題叫做梯度飽和，也可以叫梯度彌散。

2) 函式輸出不是以0為中心的，這樣會使權重更新效率降低。對於這個缺陷，在斯坦福的課程裡面有詳細的解釋。

3) sigmod函式要進行指數運算，這個對於計算機來說是比較慢的。

2.tanh函式

tanh函式公式和曲線如下

tanh是雙曲正切函式，tanh函式和sigmod函式的曲線是比較相近的，咱們來比較一下看看。首先相同的是，這兩個函式在輸入很大或是很小的時候，輸出都幾乎平滑，梯度很小，不利於權重更新；不同的是輸出區間，tanh的輸出區間是在(-1,1)之間，而且整個函式是以0為中心的，這個特點比sigmod的好。

一般二分類問題中，隱藏層用tanh函式，輸出層用sigmod函式。不過這些也都不是一成不變的，具體使用什麼啟用函式，還是要根據具體的問題來具體分析，還是要靠除錯的。

3.ReLU函式

ReLU函式公式和曲線如下

ReLU(Rectified Linear Unit)函式是目前比較火的一個啟用函式，相比於sigmod函式和tanh函式，它有以下幾個優點：

1) 在輸入為正數的時候，不存在梯度飽和問題。

2) 計算速度要快很多。ReLU函式只有線性關係，不管是前向傳播還是反向傳播，都比sigmod和tanh要快很多。（sigmod和tanh要計算指數，計算速度會比較慢）

當然，缺點也是有的：

1) 當輸入是負數的時候，ReLU是完全不被啟用的，這就表明一旦輸入到了負數，ReLU就會死掉。這樣在前向傳播過程中，還不算什麼問題，有的區域是敏感的，有的是不敏感的。但是到了反向傳播過程中，輸入負數，梯度就會完全到0，這個和sigmod函式、tanh函式有一樣的問題。

2) 我們發現ReLU函式的輸出要麼是0，要麼是正數，這也就是說，ReLU函式也不是以0為中心的函式。

4.ELU函式

ELU函式公式和曲線如下圖

ELU函式是針對ReLU函式的一個改進型，相比於ReLU函式，在輸入為負數的情況下，是有一定的輸出的，而且這部分輸出還具有一定的抗干擾能力。這樣可以消除ReLU死掉的問題，不過還是有梯度飽和和指數運算的問題。

5.PReLU函式

PReLU函式公式和曲線如下圖

PReLU也是針對ReLU的一個改進型，在負數區域內，PReLU有一個很小的斜率，這樣也可以避免ReLU死掉的問題。相比於ELU，PReLU在負數區域內是線性運算，斜率雖然小，但是不會趨於0，這算是一定的優勢吧。

我們看PReLU的公式，裡面的引數α一般是取0~1之間的數，而且一般還是比較小的，如零點零幾。當α=0.01時，我們叫PReLU為Leaky ReLU，算是PReLU的一種特殊情況吧。

總體來看，這些啟用函式都有自己的優點和缺點，沒有一條說法表明哪些就是不行，哪些啟用函式就是好的，所有的好壞都要自己去實驗中得到。