1、題目描述

某餐館有n張桌子，每張桌子有一個引數：a 可容納的最大人數； 有m批客人，每批客人有兩個引數:b人數，c預計消費金額。 在不允許拼桌的情況下，請實現一個演算法選擇其中一部分客人，使得總預計消費金額最大
輸入描述:
輸入包括m+2行。 第一行兩個整數n(1 <= n <= 50000),m(1 <= m <= 50000) 第二行為n個引數a,即每個桌子可容納的最大人數,以空格分隔,範圍均在32位int範圍內。 接下來m行，每行兩個引數b,c。分別表示第i批客人的人數和預計消費金額,以空格分隔,範圍均在32位int範圍內。
輸出描述:

輸出一個整數,表示最大的總預計消費金額

2、示例

輸入
3 5
2 4 2
1 3
3 5
3 7
5 9
1 10
輸出

20

3、問題解析

1）我一開始的思路是對桌子課容納的人數a[]排序，對客人pair<b,c>排序，對每個桌子選擇人數滿足要求的最大消費金額，另外有一個額外的陣列flag[i]記錄第i批客人有沒有被選擇。這個的時間複雜度是O(n*m)，對於題目中給定的規模肯定是超時的，在測試過程中通過率只有90%

第一次的程式碼如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n);
	vector<pair<int, int>> cus(m);
	vector<int>flag(m,0);//flag[i]==0代表可以選擇，flag==1代表已經被選擇
	int i,j,pos=-1;
	ll max = 0, sum = 0;//max記錄對於每個桌子可以有的最大消費金額，sum代表總的消費金額
	for (i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> a[i];
	}
	for (i = 0; i < m; ++i) {
		cin >> cus[i].first >> cus[i].second;
	}
	time_t start_time = clock();
	sort(a.begin(), a.end());
	sort(cus.begin(), cus.end());

	for (i = 0; i < n; ++i) {
		max = 0;
		pos = -1;
		for (j = 0; j<m&&cus[j].first <= a[i]; ++j) {//要注意j<m
			if (flag[j] == 1) {
				continue;
			}
			if (j + 1 < m&&cus[j].first == cus[j + 1].first&&flag[j + 1] == 0) {//直接跳轉到相同人數消費金額最大的地方
				continue;
			}
			else {
				if (cus[j].second > max) {
					max = cus[j].second;
					if (pos != -1)
						flag[pos] = 0;//每次選擇新的客人之後，要把之前的客人置為0
					flag[j] = 1;
					pos = j;
				}
			}//end else
		}//end for j
		//cout << "i=" << i << " pos="<<pos<<" max=" << max << endl;
		sum += max;
	}
	cout << std::fixed;
	cout << sum << endl;
	time_t end_time = clock();
	cout << "執行時間：" << (double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
}
 

2）上面的思路是為每個桌子找到合適的客人，參考了別人的思路，對客人以消費金額降序排列，桌子也按照容量降序排列，然後為每批客人找到合適的桌子（也就是找到滿足要求的容量最小的桌子），很關鍵的一步：在找到桌子之後，將其從桌子的佇列中刪除，這樣就不斷減小了問題的規模。也有的思路是在找桌子的時候採用二分法（？？）

下面是修改之後的程式碼：

需要注意的幾個程式設計的細節：

呼叫erase方法的時候要保證a.begin()+j-1大於0，也就是j要大於0，下面這一行程式碼可以保證這個條件

		if (cus[i].second > a[0])//容量最大的桌子也不滿足要求
			continue;

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n);
	vector<pair<int, int>> cus(m);//消費金額，人數
	int i, j;
	ll max = 0, sum = 0;//max記錄對於每個桌子可以有的最大消費金額，sum代表總的消費金額
	for (i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> a[i];
	}
	for (i = 0; i < m; ++i) {
		cin >> cus[i].second >> cus[i].first;
	}
	time_t start_time = clock();
	sort(a.begin(), a.end());
	reverse(a.begin(), a.end());//桌子容量從大到小
	sort(cus.begin(), cus.end());
	reverse(cus.begin(), cus.end());//消費金額從大到小
	//對於每個金額的消費者，選擇滿足其要求的最小容量的桌子
	for (i = 0; i < m; ++i) {
		if (n == 0)//沒有可以用的桌子了
			break;
		if (cus[i].second > a[0])//容量最大的桌子也不滿足要求
			continue;
		int j = 0;
		while (j < n&&a[j] >= cus[i].second)
			j++;//j-1是滿足其要求的最小容量的桌子
		sum += cus[i].first;
		a.erase(a.begin() + j - 1);//刪除已經用掉的桌子，要注意j必須大於0
		n--;//桌子的規模減1
	}
	
	cout << std::fixed;
	cout << sum << endl;
	time_t end_time = clock();
	cout << "執行時間：" << (double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
}