原文：http://blog.csdn.net/zhangjunjie789/article/details/51737366

兩個變數之間的皮爾遜相關係數定義為兩個變數之間的協方差和標準差的商。

第一種形式（也就是定義的形式）：

第二種形式：

第三種形式：

第四種形式：

（其中，E為數學期望或均值，N為資料的數目，E{ [X-E(X)] [Y-E(Y)]}稱為隨機變數X與Y的協方差，記為Cov(X,Y)）

根據第四種形式的公式，使用python實現計算兩列資料的pearson相關係數的程式碼：

from math import sqrt

def multiply(a,b):
    #a,b兩個列表的資料一一對應相乘之後求和
 

    sum_ab=0.0
    for i in range(len(a)):
        temp=a[i]*b[i]
        sum_ab+=temp
    return sum_ab

def cal_pearson(x,y):
    n=len(x)
    #求x_list、y_list元素之和
    sum_x=sum(x)
    sum_y=sum(y)
    #求x_list、y_list元素乘積之和
    sum_xy=multiply(x,y)
    #求x_list、y_list的平方和
    sum_x2 = sum([pow(i,2) for
 
 i in x])
    sum_y2 = sum([pow(j,2) for j in y])
    molecular=sum_xy-(float(sum_x)*float(sum_y)/n)
    #計算Pearson相關係數，molecular為分子，denominator為分母
    denominator=sqrt((sum_x2-float(sum_x**2)/n)*(sum_y2-float(sum_y**2)/n))
    return molecular/denominator

f=open('filename','r')
data={}
lines=f.readlines()
for
 
 line in lines:
    #strip用於去掉換行符,split()通過指定分隔符對字串進行切片,返回子字串
    cols=line.strip('\n').split(',')
    for i in range(len(cols)):
        #float將字串轉成浮點數
        data.setdefault(i,[]).append(float(cols[i]))
x=data[0]
y=data[1]

if __name__=='__main__':
    print ("x_list,y_list的Pearson相關係數為："+str(cal_pearson(x,y)))

皮爾遜相關係數的適用範圍：

當兩個變數的標準差都不為零時，相關係數才有定義，皮爾遜相關係數適用於：
1. 兩個變數之間是線性關係，都是連續資料。
2. 兩個變數的總體是正態分佈，或接近正態的單峰分佈。
3. 兩個變數的觀測值是成對的，每對觀測值之間相互獨立。