11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

找兩條豎線然後這兩條線以及X軸構成的容器能容納最多的水。

假設先選取的是兩端之間的兩條線段，這樣這兩條線段之間的距離是最大的，長度是給定陣列的長度減1。那麼在這種情況下要容納更多的水，由於寬度已經是最大的了，只能想法提高線段的高度，這種情況下如果兩端是左邊比右邊高，那麼只有可能是將左邊的指標右移，否則將右邊的指標左移，然後這右回到了初始的問題，這樣不斷移動下去到左右指標相等為止

	// leetcode此種方法有時TLE，有時AC
	public int maxArea1(int[] height) {
		if (height == null || height.length == 0)
			return 0;
		int left = 0;
		int right = height.length - 1;
		int maxArea = 0;
		while (left < right) {
			maxArea = Math.max(Math.min(height[left], 
					height[right]) * (right - left), maxArea);
			if (height[left] <= height[right])
				left++;
			else
				right--;

		}
		return maxArea;
	}

	// 優化版
	public int maxArea(int[] height) {
		if (height == null || height.length == 0)
			return 0;
		int left = 0;
		int right = height.length - 1;
		int maxArea = 0;
		while (left < right) {
			// 設算當前的最大值
			maxArea = Math.max(Math.min(height[left], 
					height[right]) * (right - left), maxArea);
			if (height[left] <= height[right]) {
				int k = left;
				// 如果letf右邊的高度比left的高度小，面積不可能比之前大，所以
				// 從[left, right - 1]中，從左向右找，
				//找第一個高度比height[left]高的位置
				while (k < right && height[k] <= height[left])
					k++;
				left = k;
			} else {
				int k = right;
				// 如果right左邊的高度比right的高度小，面積不可能比之前大，所以
				// 從[left + 1, right]中，從右向左找，
				//找第一個高度比height[right]高的位置
				while (k > left && height[k] <= height[right])
					k--;
				// 從[left, right - 1]中，記錄第一個比原來height[right]高的位置
				right = k;
			}
		}
		return maxArea;
	}