計算機系統在進行資料的傳輸和儲存時，難免會發生錯誤。為了避免這種錯誤，一方面是從硬體的方面著手，提高硬體的抗干擾能力和可靠性；而另一方面在資料編碼上採取編碼糾碼的措施，使得機器能夠自己發現錯誤甚至糾正錯誤，我們把這種具有檢測錯誤或帶有自動糾錯能力的資料編碼稱為資料校驗碼。其原理是在資料中加入一些校驗位，組成資料校驗碼，通過檢查資料校驗碼的合法性來判斷是否出錯或進行糾錯。常用的資料校驗碼有奇偶校驗碼、海明校驗碼和迴圈冗餘校驗碼（CRC）等。

1、奇偶校驗碼

奇偶校驗碼是最簡單、最常使用的編解碼，能發現程式碼中一位的出錯情況的編碼，常用語儲存器讀寫檢查。

原理：對於n 位二進位制數D=dn-1dn-2

1）奇偶校驗碼的糾錯能力
根據奇偶校驗碼的校驗可知，奇偶校驗碼只能發現一位出錯或奇數位同時出錯，至於出
錯的位置是無法確定的，因此，奇偶校驗碼無法實現糾錯功能。儘管如此，由於一位出錯的
概率遠遠高於多位同時出錯的概率，奇偶校驗碼能夠滿足一般可靠性的要求，因此，奇偶校
驗碼一種最簡單、最常用的資料校驗碼，它被廣泛應用於對儲存器中資料的檢查或傳送資料
的檢查。

2）迴圈冗餘校驗碼（CRC）

CRC校驗碼發現並糾正資訊儲存或傳送過程中連續出現的多位錯誤，因此在磁介質儲存和計算機之間通訊方面得到廣泛應用。

生成CRC碼：

設n 位資料dn-1…d1d0 所構成一個χ的n-1 次冪的多項式M（χ），即M（χ）= dn-1χn-1+dn-2χn-2+…+d1χ1+d0，約定一個生成多項式G（χ）為χ的k 次冪的多項式，即G（χ）= Ckχk+Ck-1χk-1+…+C1χ1+C0，G（χ）作為除數的餘數多項式R（χ）最高次冪為χk-1，因此R（χ）相當於k 位餘數形成的多項式。把k 位餘數拼接在n 位資料位之後，便構成n＋k位的CRC 碼。CRC 碼的編碼只是簡單地拼接，關鍵是如何根據資料去產生

CRC碼是用多項式M(x)*xr除以稱為G(x)(產生校驗的多項式又稱為生成多項式)所得餘數作為校驗位的（模2運算）。為了得到r位餘數（校驗位），G(x)必須是r+1位。

根據模2 加減運算規則可得：M（χ）·χk-1+R（χ）=Q（χ）×G（χ）

【例】設生成多項式G（χ）=χ3+χ1+1，求4 位資料1101 的CRC 碼。
解：∵G（χ）=χ3+χ1+1，是4 位的多項式
∴餘數是3 位
根據式（2-16）可得3 位的餘數為101，因此，4 位資料1101 的CRC 碼為1101101。

CRC碼的校驗接收端收到CRC 碼後，用雙方約定的生成多項式G（χ）做模2 除，如果除得的餘數為0，則表示接收到的資訊中沒有錯誤，否則，則表示接收到的資訊中某一位發生錯誤。出錯的位置不同相應的餘數也不同，因此，可以根據餘數來確定出錯的位置，進而實現糾錯功能。

2、海明校驗碼

海明校驗碼是由Richard Hamming 於1950 年提出的，到目前還被廣泛應用。它是在
奇偶校驗的基礎上，通過合理增加校驗位的位數，組成海明校驗碼，不僅能夠實現發現多位出錯，而且能夠對一位出錯進行自動糾正。

1）海明校驗碼中校驗位的位數

步驟一
設資料的位數為n，校驗位的位數為k，則組成的海明校驗碼為n+k 位。校驗時k 位校驗位的編碼共有2k 種狀態，其中只有一種狀態用來表示資料無誤，其餘2k -1 種狀態用來表示資料有措。由於海明校驗碼共n+k 位，所以校驗位的位數k 與資料的位數n 應滿足：2k -1≥n+k 

由此公式可由的欲檢測的二進位制程式碼位數n求得相應的所需的校驗位數k;

步驟二：求被送程式碼（有效資訊）所在的位置

設n+k位程式碼自左至右依次編碼為第1,2,3,….,n+k位;將k位檢測位記作Ci (i=1,2,4,8…)分別安插在n+k位程式碼編號的第1,2,4,8…2k-1;

步驟三：求每個校驗位所負責資訊位並對其分組

檢測位和它所負責的小組中的1的個數為奇數或為偶數,具體分配如下:

C1  檢測的g1小組包含1,3,5,7,9,11,…位.

C2  檢測的g2小組包含2,3,6,7,10,11,14,15,…位.

C4  檢測的g3小組包含4, 5,6,7, 12,13,14,15,…位

C8  檢測的g4小組包含8,9,10, 11,12,13,14,15,24…位.

其餘檢測位的小組所包含的小組所包含的位也可類推。這種小組的劃分有如下特點：

1每個小組gi有一位且僅有一位為它所獨佔，這一位是其他小組所沒有的，即gi小組獨佔第2i-1位(i=1,2,3,…) .

2每兩個小組gi和gj共同佔有一位是其他小組所沒有的，即每兩小組gi和gj共同佔有2i-1 +2j-1位(i,j=1,2,3,…) .

依次類推，便可確定每組所包含的各位.

步驟四：根據配偶原則來配置海明碼

對各組檢測位的值等於其所負責的組中的位進行異或運算所得.

海明碼的糾錯過程：

海明碼的糾錯過程實際上是對傳送後的海明碼形成新的檢測位pi（i=1,2,4,8,….）,根據pi的狀態，便可直接指出錯誤的位置。Pi的狀態是由原檢測位Ci及所在小組內”1”的個數確定的。

四 bcc異域校驗碼

實現原理：很多基於串列埠的通訊都用這種既簡單又相當準確的方法。它就是把所有資料都和一個指定的初始值（通常是0）異或一次，最後的結果就是校驗值

實現方法：通常把她附在通訊資料的最後一起傳送出去。接收方收到資料後自己也計算一次異或和校驗值，如果和收到的校驗值一致就說明收到的資料是完整的。

適用範圍：適用於大多數要求不高的資料通訊。

應用例子：ic卡介面通訊、很多微控制器系統的串列埠通訊都使用。

五 MD5

MD5的全稱是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的電腦科學實驗室和RSA Data Security Inc發明，由MD2/MD3/MD4發展而來的。MD5的實際應用是對一段Message(位元組串)產生fingerprint(指紋)，可以防止被“篡改”。

實現原理：

用特定的演算法對資料進行處理得到密文，當用戶輸入明文，通過用相同演算法對明文進行處理，看是否匹配，若匹配則所傳輸的資料正確，否則錯誤；

實現方法：

主要有md5和des演算法。

適用範圍：

資料比較大或要求比較高的場合。如md5用於大量資料、檔案校驗，des用於保

     密資料的校驗（數字簽名）等等。

應用例子：檔案校驗、銀行系統的交易資料。