地宮取寶

X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標簽。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。
【數據格式】
輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下來有 n 行數據，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值

程序應該輸出：
2
再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序應該輸出：
14
資源約定： 峰值內存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
註意: main函數需要返回0 註意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。 註意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include ， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

思路：dfs模擬走格子，再出口處判斷是否滿足條件，這裏出口處有細節點（代碼中解釋）

待改進：上面的思路超時了，只能過30%的數據。後面會用”記憶化搜索“

代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

long long ans = 0;
int arr[100][100];
int n,m,k;
int have[10010];

//判斷是否能拿走當前坐標上的物件 
bool canTake(int x,int y,int t){
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(have[i] >= arr[x][y]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//dfs走格子 
void dfs(int x,int y,int t){
    
    if(x == n && y == m){
//      （1）可能不算右下角的也正好
//      （2）如果右下角的比當前的大，算上這一個如果正好也可以增加路徑
        if(t == k+1 || (t==k && canTake(n,m,t))){
            ans++;
            ans = ans % 1000000007;
        }
        return;
    }
    if(canTake(x,y,t)){
        have[t] = arr[x][y];
        if(x+1<=n){
            dfs(x+1,y,t+1);
        }
        if(y+1<=m){
            dfs(x,y+1,t+1);
        }
        have[t] = -1;
    }
    if(x+1<=n){
        dfs(x+1,y,t); //走右邊 
    }
    if(y+1<=m){
        dfs(x,y+1,t); //走下邊 
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        have[i] = -1;
    }
    dfs(1,1,1);//橫坐標 縱坐標  件數 
    cout<<ans<<endl;
}
 

地宮取寶|2014年藍橋杯B組題解析第九題-fishers