一、鄰接矩陣實現

思路：如果是鄰接矩陣儲存，設鄰接矩陣為A，則A*A即為平方圖，只需要矩陣相乘即可；

虛擬碼：

for i=1 to n
	for j=1 to n
		for k=1 to n
			result[i][j]+=matrix[i][k]*matrix[k][j];

演算法複雜度

兩個n維陣列相乘，因此複雜度為O(V^3),當然可以通過Strassen演算法稍加改進.
擴充套件：這種方法的作用是比如求u到v路徑長度為k的路徑數目，只需要求A^k，然後[u][v]即可。

演算法正確性分析

命題：給定兩點i,j，i,j路徑長度為r的路徑數目等於A^r[i][j].
數學歸納法證明，
當n=1時，A[i][j]表示i到j的路徑長度為1的路徑數目。
假設n=k時，i,j路徑長度為k的路徑數目等於A^k[i][j]成立，則當n=k+1時，A^k+1 = A^k *A
因此A^k+1[i][j]=A^k[i][1]*A[1][j]+A^k[i][2]*A[2][j]+.....+A^k[i][|V|]*A[|V|][j]
因此成立。

輸入：

4 3
a b 
b c
c d

package C22;

public class C1_5 {
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		Adjacent_Matrix adj_matrix = GraphFactory.getAdjacentMatrixInstance("input\\22.1-5.txt");
		int[][]result = getSquareGraph(adj_matrix);
		print(result);
	}
	public static int[][] getSquareGraph(Adjacent_Matrix g){
		int[][] matrix = g.getMatrix();
		int result[][] = new int[matrix.length][matrix.length];
		for(int i=0;i<matrix.length;i++){
			for(int j=0;j<matrix.length;j++){
				for(int k=0;k<matrix.length;k++){
					result[i][j] += matrix[i][k]*matrix[k][j];
				}
			}
		}
		return result;
	}
	public static void print(int[][] arr){
		for(int i=0;i<arr.length;i++){
			for(int j=0;j<arr.length;j++)
				System.out.print(arr[i][j]+" ");
			System.out.println();
		}
		System.out.println();
	}
}
 

 for u=1 to |V|
 	for each v 屬於 Adj[u]
 		Adj1[u].insertAll(Adj[v]);  
對G'去除重邊;  //O(E^2)

複雜度：
1~3行的複雜度為O(V+E)
4行的複雜度為O(E^2),因為最多能夠生成O(E^2)條邊。

（原文點此，索引目錄。感謝xiazdong君 && Google醬。這裡是偶爾做做搬運工的水果君(^_^) ）