普通的連結串列存在一個嚴重的缺陷：

需要順序掃描才能找到所需要的元素。而且查詢從連結串列的開頭開始，只有找到了所需要的元素，或者直到連結串列的末尾都沒有找到這個元素時才會停下來。將量表進行排序可以加速查詢的過程，但是仍然需要順序查詢。因此，很容易想到，連結串列最好可以跳過某些節點，以避免順序處理。

從而，引出了跳躍連結串列，跳躍連結串列是有序連結串列的一個有趣的變種，可以進行非順序查詢。

在有n個節點的跳躍連結串列中，對於每個滿足1≦k≦└ lgn ┘ 和 1≦└ n/2^(k-1)┘-1 的k和i，位於2^(k-1)·i的結點指向位於2^(k-1)·(i+1)的節點。這意味著第二個節點指向前面距離兩個單位的節點，第四個節點指向前面距離4個單位的節點，以此類推。所以，要在連結串列的結點中包含不同樹木的指標：半數節點只有一個指標，1/4的節點有兩個指標，1/8節點有3個指標，一次列退。可以看出，指標數表明了每個節點的級，而級的數量為maxLevel = └ lg n ┘+1

為了查詢元素e1，應該從最高層上的指標開始，找到該元素就成功地結束查詢。如果到達該連結串列的末尾，或者遇到大雨元素e1的某個元素key，就包含key的那個節點的前一個節點重新開始查詢，但是這次查詢是從比前面低一級的指標開始。知道找到e1,或者沿著第一級的指標到達了連結串列的末尾，或者找到一個大於e1的元素，查詢才會停止。下面給出為程式碼：

search(元素e1)
	p = 最高層i上的非空連結串列；
	while 沒有找到 e1 且 i ≥ 0
		if p-> key < e1
			p = 從 --i級上p的前驅開始的子連結串列；
		else if p->key > e1
			if p是i級上的最後一個節點
				p = 在 <i的最高階上從p開始的非空子連結串列
				i = 新的級數
		else 
			p = p-> next
 

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// Created by 大幕 on 2017/9/13.
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#ifndef SKIPLIST_SKIPLIST_H
#define SKIPLIST_SKIPLIST_H

#include <iostream>
const int DefaultSize = 100;
template <typename E,typename K>
struct SkipNode{
    E data;         //資料域
    SkipNode<E,K> **link;   //指標陣列域
    SkipNode(int size = DefaultSize){   //建構函式
        link = new SkipNode<E,K> *[size];
        if(link = nullptr)
        {
            std::cerr <<"儲存分配失敗！"<<std::endl;
            exit(1);
        }
    }
    ~SkipNode()
    {
        delete []link;
    }
};

/**
 * 跳錶類定義
 * 其中large是一個比字典中任何一個元素的值都大的值
 * 放在尾結點中。0級鏈上的元素值從左向右按照升序進行排列
 * 但是不包括附加頭結點
 */

template <typename E,typename K>
class SkipList{
public:
    SkipList(K large,int maxLev = DefaultSize); //建構函式
    ~SkipList();
    bool Search(const K k1,E& e1)const;     //搜尋函式
    E& getData(SkipNode<E,K> *current)
    {
        if(current != nullptr)
            return current->data;
        else
            return nullptr;
    }
    bool Insert(const K k1,E &e1);      //插入函式
    bool Remove(const K k1,E &e1);      //刪除函式
private:
    int maxLevel;       //所允許的最大級數
    int Levels;
    K TailKey;
    SkipNode<E,K> *head;    //附加頭結點
    SkipNode<E,K> *tail;    //附加尾結點
    SkipNode<E,K> **last;   //指標陣列
    int level();
    SkipNode<E,K> *SaveSearch(const K k1);
};

/***跳錶的建構函式初始化Level(當前出現的最大級別)、maxLevel、TailKey（所有元素值均小於這個值）
 * 還為附加頭結點和尾結點分配空間。在插入和刪除之前進行搜尋時，
 * 所遇到的每條鏈上的最後一個元素均被放在陣列last中。附加頭結點中有maxLevel+1個用於指向
 * 各級鏈的指標被初始化為指向尾結點(空連結串列).
 * 解構函式釋放連結串列中用到的所有空間
 */

/**
 * 跳錶的建構函式和解構函式
 */

template <typename E,typename K>
SkipList<E,K>::SkipList(K large, int maxLev) {
    //建構函式，建立空的多級鏈
    maxLevel = maxLev;          //最大級鏈數目
    TailKey = large;            //控制掃描的最大關鍵碼
    Levels = 0;
    head = new SkipNode<E,K>(maxLevel+1);   //附加頭結點,有maxLevel+1個指標
    tail = new SkipNode<E,K>(0);            //附加尾結點，有0個指標
    last = new SkipNode<E,K> *[maxLevel+!]; //跳錶的多級鏈的頭指標
    tail -> data = large;
    for(int i =0;i<maxLevel;i++)
    {
        head->link[i] = tail;
    }
}

template<typename E,typename K>
SkipList<E,K>::~SkipList() {
    /**
     * 解構函式，釋放連結串列上的所有元素節點
     */
    SkipNode<E,K> *next;
    while(head != tail)
    {
        next = head->link[0];
        delete head;
        head = next;
    }
    delete tail;
    delete []last;
}

/**
 * 跳錶的搜尋。插入和刪除
 */

/**
 * 1.跳錶的搜尋：
 * 跳錶有兩個搜尋函式，當需要搜尋一個值為k1的元素時，可用公共成員函式Search
 * 如果找到想要搜尋的元素，則將這個元素返回到e1中，並返回true，否則返回false.
 * Search從最飛機鏈（Level級，僅含有一個元素）的表頭開始搜尋，順著指標向右搜尋
 * 逐步逼近要搜尋的元素，一直走到0級鏈。
 * 當從for迴圈退出時，正好處於要尋找的元素的左邊。與0級鏈的下一個元素進行比較，
 * 就能知道要找的元素是否在跳錶中
 *
 * 第二個搜尋函式是私有函式SaveSearch(),作用是由插入和刪除進行呼叫，
 * SaveSearch不僅僅包含了Search的全部功能，而且可以把每一級中遇到的最後一個結點存放到陣列last中FFFFFF
 */

template <typename E,typename K>
bool SkipList<E,K>::Search(const K k1, E &e1) const {
    if(k1 > TailKey)
        return false;
    SkipNode<E,K> *p = head;
    for(int i = Levels;i >= 0;i--)      //逐級向下搜尋
    {
        while(p->link[i]->data < k1)    //過載，元素關鍵碼判小於
            p = p->link[i];
    }
    e1 = p->link[0]->data;
    return e1 == k1;     //過載，元素關鍵碼判等於
}

template <typename E,typename K>
SkipNode<E,K>* SkipList<E,K>::SaveSearch(const K k1) {
    if(k1 > TailKey)
        return nullptr;
    SkipNode<E,K> *p = head;
    for(int i = Levels; i >= 0; i--) {
        while (p->link[i]->data < k1)
            p = p->link[i];
        last[i] = p;        //記下最後比較的及誒單
    }
    return p->link[0];
}

#endif //SKIPLIST_SKIPLIST_H