本部落格談談對以下兩個問題的理解：

 1. 為何影象的卷積是對應元素相乘並求和；

 2 為何影象的卷積可以實現影象的模糊或銳化的作用。

問題一：

           先借助別人的部落格，說明下影象卷積的操作：        

            1.1 影象卷積的操作方法：

          數字影象是一個二維的離散訊號，對數字影象做卷積操作其實就是利用卷積核（卷積模板）在影象上滑動，將影象點上的畫素灰度值與對應的卷積核上的數值相乘，然後將所有相乘後的值相加作為卷積核中間畫素對應的影象上畫素的灰度值，並最終滑動完所有影象的過程。

這張圖可以清晰的表徵出整個卷積過程中一次相乘後相加的結果：該圖片選用3*3的卷積核，卷積核內共有九個數值，所以圖片右上角公式中一共有九行，而每一行都是影象畫素值與卷積核上數值相乘，最終結果-8代替了原影象中對應位置處的1。這樣沿著圖片一步長為1滑動，每一個滑動後都一次相乘再相加的工作，我們就可以得到最終的輸出結果。除此之外，卷積核的選擇有一些規則：
1）卷積核的大小一般是奇數，這樣的話它是按照中間的畫素點中心對稱的，所以卷積核一般都是3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半徑的稱呼，例如5x5大小的核的半徑就是2。
2）卷積核所有的元素之和一般要等於1，這是為了原始影象的能量（亮度）守恆。其實也有卷積核元素相加不為1的情況，下面就會說到。
3）如果濾波器矩陣所有元素之和大於1，那麼濾波後的影象就會比原影象更亮，反之，如果小於1，那麼得到的影象就會變暗。如果和為0，影象不會變黑，但也會非常暗。
4）對於濾波後的結構，可能會出現負數或者大於255的數值。對這種情況，我們將他們直接截斷到0和255之間即可。對於負數，也可以取絕對值。

          1.2 對卷積操作的理解：

            首先需要理解卷積公式：

           因為影象是二維離散，所以直接理解離散二維卷積：

          這就是f（）和X（）的卷積， 對於離散變數，其實就是個求和的過程； 對於影象來說， X（）是原始的影象， 而f（）是模板，就是平時說的kernel核；

           對這個公式稍微觀察，就很容易理解卷積其實就是求解對應元素的乘積之和。

      1.3 下面舉一例項：     

           一般卷積模板行列為奇數，輸出影象大小與輸入相同。

             設卷積模板F、輸入影象X

     卷積模板元素下標調整後，為：

       Y（2,2）=∑∑F（m，n）×X（2-m，2-n），  其中m和n取-1,0,1；

                    =F（-1，-1）×X（3,3）+F(-1,0)*X(3,2)+F(-1,1)*X(3,1)

                     + F（0，-1）×X（2,3）+F(0,0)*X(2,2)+F(0,1)*X(2,1)

                     + F（1，-1）×X（1,3）+F(1,0)*X(1,2)+F(1,1)*X(1,1)

       細心的你 可能已經發現， 這9個數的對應關係並不是 1.1節 中的對應， 而是相差了180°， 所以影象處理中， 一般情況下 ，現將模板旋轉180°，然後再進行對應位置元素相乘並求和。

二、為何卷積可以有影象的模糊和銳化等效果。

           這要從卷積的性質說起：

               時域和頻域的卷積關係有：

              f（x,y）*g(x,y)=F(u,v)×G(u,v)

            其中f（）和g（）是時域的影象，*表示卷積， 而F和G是對應的傅立葉變化。

            時域中的卷積相當於在頻率域中的乘積。  這是個對應關係，可以幫助理解：

                     比如g1（x，y）是高斯核， 它的頻率域G是個低通濾波器， 則F和G的乘積，結果只有低頻被通過，而高頻被過濾掉，  高頻部分是影象的細節部分， 這樣在時域中與g1的卷積就實現了去除影象細節部分  模糊效果；

                   再比如g2（x，y）是高斯核， 它的頻率域G是個高通濾波器， 則F和G的乘積，結果只有高頻被通過，而低頻被過濾掉，  低頻部分是輪廓資訊， 這樣在時域中與g2的卷積就實現了銳化效果；

                 可以設計各種各樣的卷積核函式， 來實現卷積操作， 達到不同的效果。