指數迴圈節：用於計算   A^B    ;

例子：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C.             (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).

A和B都賊大，所以就需要用一個公式來減少計算；

需要注意的是這個公式有個條件。

但是上面這個題好像用不上。

說一下思路吧：當B比較小的時候就直接計算，當B大的時候需要先模再算。

而且進行快速冪的時候需要處理一下。好像叫個啥快速乘，其實就是快速冪 的另一種版本。

程式碼：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N=1000005;
typedef long long ll;


int phi(int n)
{
    int rea = n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            rea = rea - rea / i;
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        rea = rea - rea / n;
    return rea;
}
ll mul(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=0;
    a%=c;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans+a)%c ;
            //b--;
        }
        b>>=1;
        a=(a+a)%c;
    }
    return ans;
}
ll Pow(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1;
    a%=c;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=mul(ans,a,c);
            //b--;
        }
        b>>=1;
        a=mul(a,a,c);
    }
    return ans;
}
void solve(int n,char m[],int c)
{
    ll tem=euler(c);
    ll ans=0;
    ll len=strlen(m);
    if(len<=15)
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
            ans=ans*10+m[i]-'0';
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            ans=ans*10+m[i]-'0';
            ans%=tem;
        }
        ans+=tem;
    }
    ll sum=Pow(n,ans,c);
    printf("%lld\n",sum);
}
int main()
{
    ll n,c;
    char m[N];
    Init();
    while(scanf("%lld%s%lld",&n,m,&c)!=EOF)
    {
        solve(n,m,c);
    }
    return 0;
}

//3 2 4 20 10  1000
 

第二個題：Calculation

這個題就沒有那麼水了，反正我WA了好多發（可能是我太水）

這個題就是求一個遞推式。

沒錯就是這個式子。

求F(n);

具體做法就是先一直遞推上去，然後再用公式了。

注意公式所給的條件，必須滿足B>phi( C),不然會WA。

快速冪取模的時候要注意區分 B是否較大。

每一層都要判斷b是否大於等於它外面一層的模

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll euler(ll n)
{
    ll res=n,i;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}
ll Pow(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=1;
    a%=m;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a%m;
            b--;
        }
        a=a*a%m;
        b>>=1;
    }
    return ans%m;
}
ll Fuck(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll res=1;
    for(ll i=1;i<=b;i++)
    {
        res*=a;
        if(res>=mod)
            return res;
    }
    return res;
}
ll D(ll n,ll m)
{
    ll p=euler(m);
    if(n<10)
        return n;
    ll x=D(n/10,p);
    ll ans=Fuck(n%10,x,m);
    if(ans>=m)
    {
        ll res=Pow(n%10,x+p,m);   //
        if(res==0)
            res+=m;
        return res;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    ll n,m;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
            ll sum=D(n,m)%m;
            cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}