前言

今天是情人節呢❤ 正好現在睡不著，先解決簡單的題吧。

程式碼填空題區

程式碼填空題：要求選手在弄清給定程式碼工作原理的基礎上填寫缺失的部分，使得程式邏輯正確、完整。

把程式碼填空的答案（僅填空處的答案，不包括題面已存在的程式碼或符號）直接通過網頁提交即可，不要書寫多餘的內容。

使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要依賴作業系統或編譯器提供的特殊函式。

這部分的題往往都是最簡單的（所以相對的佔的分值也比較小），這也是我們應該爭取全部做對的。

由於題目會給出主要程式碼，所以你在填寫完缺失的部分後往往可以通過執行改程式碼檢驗其是否正確。

第五題

題目

#include <stdio.h>
// a個A，b個B，c個C 字母，能組成多少個不同的長度為n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
	if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
	if(n==0) return 1; 	
	return ______________________________________ ;  // 填空
}
int main()
{
	printf("%d\n", f(1,1,1,2));
	printf("%d\n", f(1,2,3,3));
	return 0;
}
 

注意：只填寫劃線部分缺少的程式碼，不要提交任何多餘內容或說明性文字。

分析

寫的很短，通過註釋我們可以看出f（a，b，c，n）可以直接求出答案。

那麼我們就需要考慮f（a，b，c，n）是如何計算出來的。

首先，它考慮了a、b、c小於0或者n=0的情況，這是幾種特殊情況，可以直接得到解，那麼剩下的情況就都是無法直接求解的。

那麼我們就需要把它轉換成若干個子問題求解，直到轉換成給出的幾種特殊情況為止。

我們從已知的開始，a、b、c小於0不做考慮，這些表示了非法狀態。

n=0可以得到答案為1，那麼n=1呢？

n=1就相當於在n=0後加了一個字母，那麼也就是說我現在有幾種字母我就有幾種可能性。

那麼對於n=1的情況來說，要想轉換成n=0，我只需要減去abc3種字母中存在的某一種就好了，當然不存在字母也可以這樣考慮，因為程式碼裡已經替我們寫好非法情況了。

一般地，我們可以推出f（a，b，c，n）= f（a-1，b，c，n-1）+f（a，b-1，c，n-1）+f（a，b，c-1，n-1）

那麼語句裡填寫的就應該是f（a-1，b，c，n-1）+f（a，b-1，c，n-1）+f（a，b，c-1，n-1）

你會發現，在函式f中包含了若干個f函式的使用，這種方法被稱之為遞迴。

遞迴由遞迴函式和遞迴出口兩部分組成。題目中給的特殊情況就是這個遞迴的遞迴出口，而我們實現的就是遞迴函式。

程式碼及執行結果

#include <stdio.h>
// a個A,b個B,c個C 字母,能組成多少個不同的長度為n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
	if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
	if(n==0) return 1;
	return f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1)+f(a,b,c-1,n-1);  // 填空
}
int main()
{
	printf("%d\n", f(1,1,1,2));
	printf("%d\n", f(1,2,3,3));
	return 0;
}
 

第六題

題目

標題：最大公共子串
最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最長的公共子串是"abcd",所以最大公共子串長度為4。
下面的程式是採用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。
請分析該解法的思路，並補全劃線部分缺失的程式碼。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	return max;
}
int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

分析

觀察程式碼，答案是一個叫max的東西，而這個東西代表著一個二維陣列a裡的最大值。

而a[i][j]又會隨著s1[i-1]==s2[j-1]而更新。

那麼a代表什麼才能使max符合答案呢？

s1[i-1]==s2[j-1]代表著第一個字串的第i個字元與第二個字串的第j個字元相同，那麼這個相同的字元就可以構成一個公共子串。

我們就可以考慮到，如果這個字元的前面恰好是一個公共子串的話，公共子串的長度就可以獲得更新，也就是+1。

所以，a[i][j]表示兩個字串的公共子串在第一個字串中最後一個字元是第i個字元，在第二個字串中最後一個字元是第j個字元的那個公共子串的長度。

那麼更新這個長度用程式碼寫出來就是a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1；

語句裡填寫的就是a[i - 1][j - 1] + 1

程式碼及執行結果

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	return max;
}
int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

（確實很簡單對吧=w=）