第七屆藍橋杯大賽個人賽省賽（軟體類 C語言b組）真題 (個人解題思路)
有一堆煤球，堆成三角稜錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？
請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
思路：
可以說這是一道打卡題。先找出規律，發現第n層的煤球數量是：1+2+3+4+...+n 即(1+n)*n/2
故100層中所有的煤球數可以用列舉的方法暴力解出，首先sum=1，然後for迴圈從2開始套用(1+n)*n/2，累加，即可得出煤球總數量
答案：171700#include<stdio.h> int main() { int i,sum=1; for(i=2;i<=100;i++) { sum+=(1+i)*i/2; } printf("%d",sum); return 0; }
2.生日蠟燭
某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
思路：
也是一道打卡題，運用數學知識：
設n歲開始過生日，到現在最近的一次生日算是a歲（假設a，n的範圍都在0到150）
蠟燭總數：(n+a)*(a-n+1)/2
答案：26#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,a; for(n=0;n<=150;n++) { for(a=n;a<=150;a++) { if((n+a)*(a-n+1)/2==236) cout<<n; } } return 0; }
3.湊算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）
這個算式中A~I代表1~9的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
思路：直接上迴圈，BF暴搜
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() { double a,b,c,count=0; int k[10]; memset(k,0,sizeof(k)); for(int A=1;A<=9;A++) { a=A; for(int B=1;B<=9;B++) { for(int C=1;C<=9;C++) { b=B*1.0/C; for(int D=1;D<=9;D++) { for(int E=1;E<=9;E++) { for(int F=1;F<=9;F++) { for(int G=1;G<=9;G++) { for(int H=1;H<=9;H++) { for(int I=1;I<=9;I++) { c=(D*100+E*10+F)*1.0/(G*100+H*10+I); memset(k,0,sizeof(k)); //重新初始化 k[A]++; k[B]++; k[C]++; k[D]++; k[E]++; k[F]++; k[G]++; k[H]++; k[I]++; if((a+b+c)==10 && k[A]==1 && k[B]==1 && k[C]==1 && k[D]==1 &&k[E]==1 && k[F]==1 && k[G]==1 && k[H]==1 && k[I]==1) count++; /*if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&a!=i&& b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&b!=i&& c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&c!=i&& d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&d!=i&& e!=f&&e!=g&&e!=h&&e!=i&& f!=g&&f!=h&&f!=i&& g!=h&&g!=i&&i!=h&&(a + b*1.0/c + (d*100+e*10+f)*1.0/(g*100+h*10+i)==10)){ count++;}*/ } } } } } } } } } cout<<count<<endl; return 0; }
2.DFS 深度優先搜尋
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10];
bool vis[10];
int count=0;
void fun()
{
double A,B,C;
A=a[0];
B=a[1]*1.00/a[2];
C=(a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.00/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
if((A+B+C)==10.0)
count++;
}
void dfs(int n)
{
if(n==9)
{
fun();
return ;
}
for(int i=1;i<10;i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=true;
a[n]=i;
dfs(n+1);
vis[i]=false;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<count<<endl;
return 0;
} 4.快速排序
排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的演算法。
其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個佇列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。
下面的程式碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺少的程式碼。
#include<stdio.h>
voidswap(int a[], inti, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
intpartition(int a[],int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
voidquicksort(int a[],int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
intmain()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
思路： p作為標識一直沒有改變，而i在自增，j在自減，
當最後一次執行for迴圈裡的while語句時，--j後j變成了小於標識的元素，++i變成了大於標識的元素
此時if語句執行，break退出迴圈 答案swap(a,p,j)將a[j](值小於標識元素a[p])與a[p]互換，使得j處於中間位置
答案：swap(a,p,j)
5.抽籤
X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....
那麼最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？
下面的程式解決了這個問題。
陣列a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程式執行結果為：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; //由迴圈退出條件可知，退出時j=i
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; //每個國家可以派出的人數
char b[BUF]; //分配情況
f(a,0,M,b);
return 0;
}思路：仔細思考發現只有遞迴可以滿足101種情況
答案： f(a,k+1,M-j,b);