閒的無聊，總結一下快速冪的演算法，一直在用偏移運算子，現在試試多種方法：

快速冪就是求一個數的m次方的快速求法，因為正常情況下求次方可能就是一個數迴圈m次，然後乘一下，低次冪還好有一點，但是碰見高次的就不好辦了，比如：

求2的10次方，這個很好辦，for迴圈10次：

#include<stdio.h>            //可以，很簡單
int main()
{
	int i,mi=1;
	for(i=0;i<10;++i)
		mi=mi*2;
	printf("%d\n",mi);
}

但是碰見10000000次呢？比如2的100000000次冪怎麼辦。。迴圈肯定超時，因此我們可以曲線救國，運用快速冪比如：

原理：任何一個數都可以用二進位制進行表達，我們給他拆開看，一次判斷一位：

比如2的11次方：11用二進位制就是1011，分別是8*1+4*0+2*1+1*1，因此我們只用迴圈四次就好了，

四次的迴圈：

 第一次：0+1*1
第二次：1+2*1
第三次：3+4*0
第四次：3+8*1 

而不用迴圈11次，再舉個例子：2的100000次方：100000用二進位制表示是1 1000 0110 1010 0000，就是1*0+2*0+4*0+8*0+16*0+32*1+64*0+128*1+。。。

迴圈17次就行了，看100000次的迴圈縮減到了17次，是不是很好用？它是按照倍數來加的，因此就算爆int的數也只用32次就行了，感覺賊快，好了，廢話就不說了，我們為了實現這種方法，就要每次更換底數，也就是說每次的下面的數是上一次的平方。。。應該還好吧。

上程式碼。。。：（偏移運算子法）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define da    0x3f3f3f3f
#define xiao -0x3f3f3f3f
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))//以上是雷打不動的標頭檔案23333 

int quick(int a,int n)		//快速冪 
{
	int can=a;			// 要求得底數 
	int ji=1;			//乘積 
	while(n)			//還有次冪 
	{
		if(n&1)
			ji=ji*can;	//如果這個地方是1，就乘上去，如果是0就不用乘 	//取模防爆int比如： ji=ji*can%1000000;
		can=can*can;		//每次的底數變平方 							//同理取模 			can=can*can%100000;
		n=n>>1;				//相當於每次右偏一次，每次除2 
	}
	return ji;
}

int main()
{
	int n,a;
	scanf("%d%d",&a,&n);	//a是底數，n是次冪 
	printf("%d\n",quick(a,n));//這樣如果數大了必定爆int，因此我們一般都取一下模，例如%100000 
	
}
 

矩陣快速冪：

與整數快速冪方法類似，只不過整數部分換成了矩陣相乘

實現程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>  
#include<math.h>  
  
#include<map>   
//#include<set>
#include<deque>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<bitset> 
#include<string>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  

#define ll long long  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define mod 1000000007
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b) 
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// 水印 
//std::ios::sync_with_stdio(false);

ll temp[3][3],res[3][3],ans[3][3];

void matrix(ll a[][3],ll b[][3])
{
	clean(temp,0);//加一箇中間暫時存放資料的矩陣
	for(int i=1;i<3;++i)
	{
		for(int j=1;j<3;++j)
		{
			for(int k=1;k<3;++k)
				temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k] * b[k][j])%mod;//矩陣相乘
		}
	}
	
	for(int i=1;i<3;++i)
	{
		for(int j=1;j<3;++j)
			a[i][j]=temp[i][j]%mod;//矩陣重新賦值
	}
}

void quick(ll n)
{
	/*
	矩陣快速冪
	[a，b，c，d] [a，b，c，d];
	[1,1,1,0] [1,1,1,0];
	[a*a+b*c , a*b+b*d , a*c+c*d , b*c+d*d]
	[1+1,1+0,1+0,1+0]  
	
	*/
	clean(ans,0);
	clean(res,0);
	res[1][1]=1;//初始矩陣，從三開始
	res[1][2]=1;
	res[2][1]=1;
	res[2][2]=0;
	for(int i=1;i<3;++i)//單位矩陣
	{
		for(int j=1;j<3;++j)
		{
			if(i==j)
				ans[i][j]=1;
			else
				ans[i][j]=0;
		}
	}
	//矩陣初始化
	while(n)
	{
		if(n&1)
			matrix(ans,res);//乘積
		matrix(res,res);
		n=n>>1;
	}
}

int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		ll n;
        cin>>n;
        quick(n-2);//
        cout<<(ans[1][1]+ans[2][1])%mod<<endl;
		
		
	}
}

先就這了，後面的會不定期補更。。。