插入排序演算法

演算法原理：
* 插入排序原理很簡單，講一組資料分成兩組，
* 我分別將其稱為有序組與待插入組。
* 每次從待插入組中取出一個元素，與有序組的元素進行比較，並找到合適的位置，
* 將該元素插到有序組當中。就這樣，每次插入一個元素，有序組增加，待插入組減少。
* 直到待插入組元素個數為0。
* 當然，插入過程中涉及到了元素的移動。
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例如：45 80 48 40 22 78 
第一輪：45 80 48 40 22 78 ---> 45 80 48 40 22 78 i=1

第二輪：45 80 48 40 22 78 ---> 45 48 80 40 22 78 i=2

第三輪：45 48 80 40 22 78 ---> 40 45 48 80 22 78 i=3
第四輪：40 45 48 80 22 78 ---> 22 40 45 48 80 78 i=4
第五輪：22 40 45 48 80 78 ---> 22 40 45 48 78 80 i=5

圖解：（圖片來自網路  侵權刪除）

實現程式碼如下：

public void InsertSort(int arr[]){
		int i,j,temp;
		for(i=1;i<arr.length;i++){//從第二個元素開始，第一個預設為有序的
			temp=arr[i];//準備排序的那個元素
			j=i-1;//排好序的數列的最後一個元素
			while(j>=0&&temp<arr[j]){//j>=0表示插入的邊界，
				arr[j+1]=arr[j];//排序數列後移一個序列
				j--;
			}
			arr[j+1]=temp;
		}
		
	}

　時間複雜度：

最好情況（原本就是有序的）
比較次數：Cmin=n-1
移動次數：Mmin=0

最差情況（逆序）

比較次數：Cmax=2+3+4+……+n=(n+2)n/2
移動次數：Mmax=1+2+3+……+n-1=n*n/2

故時間複雜度為o(n^2)

希爾排序

演算法原理：

先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把檔案的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量 =1(  <  …<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。

圖解（圖片來自網路，侵權刪除）

實現程式碼：

public  void  shellSort(int arr[]){
		int i,j,temp,len;
		len=arr.length;
		for(int step=len/2;step>0;step=step/2){//最外外層迴圈，根據步長分組
			//   for (step = len / 2; step > 0; step /= 2)  
			for(i=0;i<step;i++){//用直接插入法對每一組進行排序
				for(j=i+step;j<len;j=j+step){
					
					if(arr[j]<arr[j-step]){
						temp=arr[j];
						int k=j-step;//已經排序的最後一個元素的下標
						while(k>=0&&arr[k]>temp){
							arr[k+step]=arr[k];//排序序列右移步長個序列
							k=k-step;//找前一個元素
						}
						arr[k+step]=temp;//找到合適的位置 則直接插入
					}
				}
			}
		}
	}

　希爾排序的時間複雜度：

平均時間複雜度：希爾排序的時間複雜度和其增量序列有關係，這涉及到數學上尚未解決的難題；不過在某些序列中複雜度可以為O(n1.3);

總結：

1. 插入排序在對幾乎已經排好序的資料操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率。
2. 但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將資料移動一位。