優化的直接插入排序（二分查詢插入排序，希爾排序）
本博文向大家介紹了插入排序的三種實現：直接插入排序，二分查詢插入排序，希爾排序。詳細分析的其實現過程、時間複雜度和空間複雜度、穩定性以及優化改進策略。最後簡單的做了下效能測試。
直接插入排序
(一)概念及實現
直接插入排序的原理：先將原序列分為有序區和無序區，然後再經過比較和後移操作將無序區元素插入到有序區中。
具體如下（實現為升序）：
設陣列為a[0…n]。
1.將原序列分成有序區和無序區。a[0…i-1]為有序區，a[i…n] 為無序區。（i從1開始）
2.從無序區中取出第一個元素，即a[i]，在有序區序列中從後向前掃描。
3.如果有序元素大於a[i]，將有序元素後移到下一位置。
4.重複步驟3，直到找到小於或者等於a[i]的有序元素，將a[i]插入到該有序元素的下一位置中。
5.重複步驟2~4，直到無序區元素為0。
實現程式碼：
public static void Sort<T>(IList<T> arr) where T : IComparable<T>
{
if (arr == null)
throw new ArgumentNullException("arr");
int length = arr.Count();
if (length > 1)
{
int i, j, k;
// 將arr分成有序區和無序區，初始有序區有一個元素
// 0-(i-1) 為有序區；i-(length-1)為無序區 （i從1開始）
for (i = 1; i < length; i++)
{
T temp = arr[i];
// 邊找位置邊後移元素
for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j].CompareTo(temp) > 0; j--)
arr[j + 1] = arr[j]; // 如果已排序的元素大於新元素，將該元素移到下一位置
// 將 arr[i] 放到正確位置上
arr[j + 1] = temp;
}
}
}示例：
89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7
排序的過程：
[89][-7 999 -89 7 0 -888 7 -7]
[-7 89][999 -89 7 0 -888 7 -7]
[-7 89 999][-89 7 0 -888 7 -7]
……
……
[-888 -89 -7 -7 0 7 7 89 999] []
(二)演算法複雜度
1.時間複雜度：O(n^2)
直接插入排序耗時的操作有：比較+後移賦值。時間複雜度如下：
1)最好情況：序列是升序排列，在這種情況下，需要進行的比較操作需（
2)最壞情況：序列是降序排列，那麼此時需要進行的比較共有次。後移賦值操作是比較操作的次數加上 (n-1）次。即O(n^2)
3)漸進時間複雜度（平均時間複雜度）：O(n^2)
2.空間複雜度：O(1)
從實現原理可知，直接插入排序是在原輸入陣列上進行後移賦值操作的（稱“就地排序”），所需開闢的輔助空間跟輸入陣列規模無關，所以空間複雜度為：O(1)
(三)穩定性
直接插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序。
(四)優化改進
1.二分查詢插入排序：因為在一個有序區中查詢一個插入位置，所以可使用二分查詢，減少元素比較次數提高效率。
2.希爾排序：如果序列本來就是升序或部分元素升序，那麼比較+後移賦值操作次數就會減少。希爾排序正是通過分組的辦法讓部分元素升序再進行整個序列排序。（原因是，當增量值很大時資料項每一趟排序需要的個數很少，但資料項的距離很長。當增量值減小時每一趟需要和動的資料增多，此時已經接近於它們排序後的最終位置。）
下面來分別介紹：二分查詢插入排序和希爾排序
二分查詢插入排序
(一)概念及實現
二分查詢插入排序的原理：是直接插入排序的一個變種，區別是：在有序區中查詢新元素插入位置時，為了減少元素比較次數提高效率，採用二分查詢演算法進行插入位置的確定。
具體如下（實現為升序）：
設陣列為a[0…n]。
1.將原序列分成有序區和無序區。a[0…i-1]為有序區，a[i…n] 為無序區。（i從1開始）
2.從無序區中取出第一個元素，即a[i]，使用二分查詢演算法在有序區中查詢要插入的位置索引j。
3.將a[j]到a[i-1]的元素後移，並將a[i]賦值給a[j]。
4.重複步驟2~3，直到無序區元素為0。
實現程式碼：
/// <summary>
/// 二分查詢插入排序
/// </summary>
public static void BinarySort<T>(IList<T> arr) where T : IComparable<T>
{
if (arr == null)
throw new ArgumentNullException("arr");
int length = arr.Count();
if (length > 1)
{
int i, j, k;
// 將arr分成有序區和無序區，初始有序區有一個元素
// 0-(i-1) 為有序區；i-(length-1)為無序區
for (i = 1; i < length; i++)
{
// 二分查詢在有序區尋找插入的位置
int index = BinarySearchIndex<T>(arr, i - 1, arr[i]);
if (i != index)
{
T temp = arr[i];
// 後移元素，騰出arr[index]位置
for (j = i - 1; j >= index; j--)
arr[j + 1] = arr[j];
// 將 arr[i] 放到正確位置上
arr[index] = temp;
}
}
}
}
/// <summary>
/// 二分查詢要插入的位置得Index
/// </summary>
/// <param name="arr">陣列</param>
/// <param name="maxIndex">有序區最大索引</param>
/// <param name="data">待插入值</param>
/// <returns>插入的位置的Index</returns>
private static int BinarySearchIndex<T>(IList<T> arr, int maxIndex, T data) where T : IComparable<T>
{
int iBegin = 0;
int iEnd = maxIndex;
int middle = -1;
int insertIndex = -1;
while (iBegin <= iEnd)
{
middle = (iBegin + iEnd) / 2;
if (arr[middle].CompareTo(data) > 0)
{
iEnd = middle - 1;
}
else
{
// 如果是相同元素，也是插入在後面的位置
iBegin = middle + 1;
}
}
return iBegin;
}
示例：
89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7
排序的過程：
[89][-7 999 -89 7 0 -888 7 -7]
[-7 89][999 -89 7 0 -888 7 -7]
[-7 89 999][-89 7 0 -888 7 -7]
……
……
[-888 -89 -7 -7 0 7 7 89 999] []
(二)演算法複雜度
1.時間複雜度：O(n^2)
二分查詢插入位置，因為不是查詢相等值，而是基於比較查插入合適的位置，所以必須查到最後一個元素才知道插入位置。
二分查詢最壞時間複雜度：當2^X>=n時，查詢結束，所以查詢的次數就為x，而x等於log2n（以2為底，n的對數）。即O(log2n)
所以，二分查詢排序比較次數為：x=log2n
二分查詢插入排序耗時的操作有：比較