時間空間複雜度（二分查詢和斐波那契數列）
阿新 • • 發佈：2019-01-30
時間複雜度：
時間複雜度就是函式執行的基本操作次數（運算次數）
在實際中，我們通常考量的是這個函式的最壞執行情況，即最大執行時間。
使用 O 來標記最壞執行情況的漸進上界——O的漸進表示法
需要注意的是遞迴演算法的時間複雜度：遞迴總次數*每次遞迴數
空間複雜度：
最多佔用的空間
同樣使用O的漸進表示法
遞迴的空間複雜度：每次遞迴所開空間*深度
以二分查詢（折半查找為例）
#include <iostream> #include <assert.h> using namespace std; //二分查詢 int BinarySearch1(int a[], int key,int n)//非遞迴 //時間複雜度 O(log2 N) 空間複雜度O(1) { assert(n >= 0); int left=0; int right=n; while (left <= right) { int mid = (left&right) + ((left^right) >> 1); if (key < a[mid]) { right = mid - 1; } else if (key > a[mid]) { left = mid + 1; } else return a[mid]; } return NULL; } //遞迴 //時間複雜度:O(log2 N)空間複雜度：O(log2N )。 bool BinarySearch2(int a[], int key,int left, int right) { int mid = (left+right)>>1; if (left <= right && key == a[mid]) return true; else if (key != a[mid]) return false; if(key < a[mid]) BinarySearch2(a, key,left, mid); if (key>a[mid]) BinarySearch2(a, key, mid, right); } void test1() { int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }; cout << BinarySearch1(a, 8, sizeof(a) / sizeof(a[0])) << endl; //cout << BinarySearch2(a, 0, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0])) << endl; } //斐波那契 //遞迴 時間複雜度O(2^N) 空間複雜度O(N) int fib1(size_t n) { return n < 2 ? n : fib1(n - 1) + fib1(n -2); } //非遞迴 時間複雜度O（N）空間複雜度O(1) long long fibNonR(size_t n) { size_t a1 = 0, a2 = 1, a3 = n; for (long long i = 2; i <= n;++i) { a3 = a1 + a2; a1 = a2; a2 = a3; } return a3; } void test2() { printf("%lld", fib1(10)); //printf("%lld", fibNonR(10)); getchar(); } int main() { test1(); //test2(); getchar(); return 0; }