用遞迴演算法（recursion）計算階乘

codes：

/**************************************
*author: Yang Xu
*goals: compute factorial by recursion
***************************************/

#include<stdio.h>
#include<process.h>

int main()
{
    /*print the result of factorial*/
    printf("%d\n", f(5));
    system("pause");
    return 0;    
}

int f(int n)
{
    int x;
    /*這裡就不加關於負整數的判斷了*/
    if(n==1||n==0)
        x=1;
    else
        x=n*f(n-1);//the recursion
    return x;
}

奇怪的是，我把自定義函式加在了主函式的後面，在主函式中也沒有宣告，但是卻執行成功了。LOL

遞迴演算法的精髓是一層入一層，直至遇到滿足的結束語句，所以一般和遞迴在一起的是一些判斷語句。遞迴函式得要有終止語句。

遇到遞迴問題需要根據規律解決。

1、找到所謂的終止條件，即讓遞迴停止的條件

2、找到遞推的關係式

3、遞迴的方向要搞清楚，一般是向最終的終止條件不斷遞迴

4、遞迴 分為回推和遞推兩個階段，當遞推到終止條件時，程式會反向推回（回推）！！！！

一般會出現遞迴不像遞迴的情況，這個要小心

例題：

猴子第一天摘下N個桃子，當時就吃了一半，還不過癮，就又多吃了一個。第二天又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以後每天都吃前一天剩下的一半零一個。到第10天在想吃的時候就剩一個桃子了,問第一天共摘下來多少個桃子？並反向列印每天所剩桃子數。

/**************************************
*author: Yang Xu
*goals: compute a question of monkey eatting pitches by recursion
***************************************/

#include<stdio.h>
#include<process.h>

int main()
{
    /*列印最初的桃子數量*/
    printf("%d\n", f(1));
    system("pause");
    return 0;
}

/*第day天剩下的桃子數*/
int f(int day)
{
    int n;
    if(day==10)
        n=1;
    else
    {
        /*第day天（左）和第day+1天（右）所剩桃子的關係式*/
        n=(f(day+1)+1)*2;
        /*由於遞迴規律，直接倒序列印*/
        printf("第%d天所剩桃子%d個\n", day, n);
    }
    return n;
}

遞迴過程中伴隨著參量記憶體的不斷釋放與使用，需要注意，這個是函式參量的問題，這裡不多做分析

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