文章目錄

• 01 - 行列式和矩陣
• 1.1 - 行列式定義
• 1.2 - 矩陣定義
• 02 - 基本運算
• 2.1 - 行列式基本運算
• 2.2 - 矩陣基本運算
• 03 - 資料結構
• 04 - 結果測試
• 4.1 - 選單
• 4.2 - 行列式
• 4.3 - 矩陣
• 05 - 原始碼下載
• 06 - 總結

很久之前的課程小組作業，實際用處不大，因為有Matlab的存在，雖然現在已經不提倡從輪子造起，但是從輪子開始瞭解是必須的，記錄

01 - 行列式和矩陣

1.1 - 行列式定義

  行列式是一個數值，表現為有n²個數，排成n行n列的數表
$D=\parallel \begin{array}{c}1\end{array}$

  n個取自不同行不同列的n個元素乘積的代數和稱為行列式
$\sum {(-1)^t}{a_{1p_1}}{a_{2p_2}}{\cdots}{a_{np_n}}$

1.2 - 矩陣定義

  矩陣是一個數表，表現為有 ${m}\times{n}$個數 ${a_{ij}}$（ $i=1，2，{\cdots}，m；j=1，2，{\cdots}，n$）排成 $m$行 $n$列，矩陣是一個整體，總是加一個括弧表示
$A= \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\}$

02 - 基本運算

  不像Matlab這麼強大，C語言只實現基本功能就可以，因為再複雜的運算都由基本功能組成

2.1 - 行列式基本運算

  1、行列式的值
  2、轉置行列式
  3、行列式中第i行（列）乘以k
  4、互換行列式的兩行 （列）
  5、行列式化為上三角
  6、第(i,j)元的代數餘子式
  7、第j行（列）乘以k後，加到第i行（列）上
  8、檢查行列式D是否能拆分成D1+D2(行/列)

2.2 - 矩陣基本運算

  1、逆矩陣
  2、轉置矩陣
  3、矩陣的秩
  4、兩個矩陣相乘
  5、兩個矩陣相加
  6、交換矩陣的兩行
  7、矩陣的某行乘以k
  8、常數k與矩陣相乘
  9、矩陣化為行階梯型
  10、矩陣化為行最簡型
  11、矩陣對應的行列式的值
  12、矩陣的第i行乘以k，加到第j行

03 - 資料結構

  抽象出行列式和矩陣的相似點，構建以下結構體

typedef struct DetOrMar
{
	//通用
	NuDe con[Defaul_size][Defaul_size];	
	char type;			//m-矩陣，d-行列式
	int row;			//行數 
	int col;			//列數 
	
	//行列式相關
	int value;			//行列式的值
	int Aij_value;		//代數餘子式的值
}DorM;

  NuDe其實是一個分子分母分開存放的結構體（不知道為什麼當初用這個英文，這是躶體的意思，看到結構體後就知道，原來是分子/分母英文縮寫的組合nude，奇葩），分子分母分開存放的原因是防止精度丟失，能使用整數運算就不要使用浮點數

typedef struct Elem	 
{
	int deno;			//分母 
	int nume;			//分子 
}NuDe;

04 - 結果測試

4.1 - 選單

4.2 - 行列式

$D= \left\| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right\|$

4.3 - 矩陣

$A= \left\{ \begin{matrix} 4 & 1 & -2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{matrix} \right\}$

05 - 原始碼下載

  小組課程作業，連結：百度網盤  提取碼：xt1m

06 - 總結

• 實現了行列式和矩陣的基本運算
• 輸入比較麻煩，可以改一下檔案讀入的掃描方式
• 細節有問題，存在記憶體洩露的問題