題目連結:

題意:

有T種螞蟻，共A只。同一個種的螞蟻長得一樣，但是不同種的螞蟻牙齒顏色不同。任取n只螞蟻(S<=n<=B)，求能組成幾種集合？

題解:

dp[i][j] := 使用前i個種可以配出來j個的集合的個數。
那麼dp[0][0] = 1，不使用任何螞蟻配出空集的個數為1。

挑戰P69頁的優化(O(n^2))真TM不懂

程式碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define
 
 MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'
 
;ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const int mod = 1e6;

int dp[1000][maxn];
int a[maxn];

int main(){
    int T,A,S,B;
    cin >> T >> A >> S >> B;
    for(int i=1; i<=A; i++){
        int x; cin >> x;
        ++a[x];
    }

    // dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-k]; 使用前i個家族可以配出來“元素個數為j”的集合的個數
 


    dp[0][0] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i=1; i<=T; i++){
        tot += a[i];
        for(int j=0; j<=tot; j++){
            for(int k=0; k<=a[i] && j>=k; k++){
                dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod;
            }
        }
    }

    ll ans = 0;
    for(int i=S; i<=B; i++)
        ans = (ans + dp[T][i])%mod;

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

滾動優化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const int mod = 1e6;

int dp[2][maxn];
int a[maxn];

int main(){
    int T,A,S,B;
    cin >> T >> A >> S >> B;
    for(int i=1; i<=A; i++){
        int x; cin >> x;
        ++a[x];
    }

    // dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-k]; 使用前i個家族可以配出來“元素個數為j”的集合的個數

    int now=0,pre=1;
    dp[now][0] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i=1; i<=T; i++){
        tot += a[i];
        swap(now,pre);
        MS(dp[now]);
        for(int j=0; j<=tot; j++){
            for(int k=0; k<=a[i] && j>=k; k++){
                dp[now][j] = (dp[now][j]+dp[pre][j-k])%mod;
            }
        }
    }

    ll ans = 0;
    for(int i=S; i<=B; i++)
        ans = (ans + dp[now][i])%mod;

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

蜜汁優化： 我寫了啥？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const int mod = 1e6;

int dp[1005][maxn];
int a[maxn];

int main(){
    int T,A,S,B;
    cin >> T >> A >> S >> B;
    for(int i=1; i<=A; i++){
        int x; cin >> x;
        ++a[x];
    }

    for(int i=0; i<=T; i++)
        dp[i][0] = 1;

    for(int i=1; i<=T; i++){
        for(int j=1; j<=A; j++){
            if(j-1-a[i] >= 0)
                dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1-a[i]] + mod) % mod;
            else
                dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-1][j]) % mod;
        }
    }

    ll ans = 0;
    for(int i=S; i<=B; i++)
        ans = (ans + dp[T][i]) % mod;
    cout << ans << endl;

    return 0;
}