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樸素貝葉斯法及其R實現

阿新 • • 發佈：2019-01-19

1. 樸素貝葉斯基本方法

1.1 貝葉斯分類法基本公式：

P(Y=ck|X=x)=P(Y=ck)ΠjP(X(j)=x(j)|Y=ck)∑k(P(Y=ck)ΠjP(Xj=xj|Y=ck)),k=1,2,⋯,K
樸素貝葉斯分類器可以表示為
y=f(x)=argmaxckP(Y=ck)ΠjP(X(j)=x(j)|Y=ck)∑k(P(Y=ck)ΠjP(Xj=xj|Y=ck))
上式中，分母對所有的ck都相同，所以
y=argmaxckP(Y=ck)ΠjP(X(j)=x(j)|Y=ck)

1.2 後驗概率最大化含義

樸素貝葉斯法將例項分類到後驗概率最大的類中，這等價於期望風險最小化，選擇0-1損失函式：

L(Y,f(X))={1，Y≠f(X)0，Y=f(X)
f(X)為分類決策函式。
根據期望風險最小化準則得到後驗概率最大化準則：
f(x)=argmaxckP(ck|X=x)
此為樸素貝葉斯法所採用的的原理。

2. 樸素貝葉斯法的引數估計

2.1 極大似然估計

設第j個特徵x(j)可能取值的集合為{aj1,aj2,⋯,ajs},條件概率P(x(j)=ajl|Y=ck)的極大似然估計為

P(X(j)=ajl|Y=ck)=∑Ni=1I(x(j)i=ajl,yi=ck)∑Ni=1I(yi=ck)j=1,2,⋯,n;l=1,2,⋯,Sj;k=1

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