1 A*演算法

    A*演算法在人工智慧中是一種典型的啟發式搜尋演算法，啟發中的估價是用估價函式表示的：

其中f(n)是節點n的估價函式，g(n)表示實際狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。另外定義h'(n)為n到目標節點最佳路徑的實際值。如果h'(n)≥h(n)則如果存在從初始狀態走到目標狀態的最小代價的解，那麼用該估價函式搜尋的演算法就叫A*演算法。

2 第K最短路的演算法

    我們設源點為s，終點為t，我們設狀態f(i)的g(i)為從s走到節點i的實際距離，h(i)為從節點i到t的最短距離，從而滿足A*演算法的要求，當第K次走到f(n-1)時表示此時的g(n-1)為第K最短路長度。C++程式碼如下：（）

CDOJ找的一道例題：（模板題）這裡面用到SPFA演算法（這是中國人創造的，用於求單源最短路的一種演算法，關於SFPA時間複雜度的問題，，，不確定性，有時很大，有時很小，emmmm,貌似外國人不太認可，）

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6·1即將來臨，遊樂園推出了新的主題活動，雨過天晴，帆寶和樂爺童心未泯，準備一探究竟。

興奮的他們一入園便和孩子們打成一片，不知不覺便走散了。

當他們意識到的時候，只能通過手機來確認對方的位置。

他們當然想盡快找到對方，然而由於孩子們實在是太多，只能選擇距離稍遠的但是遊客稀少的路會合。

帆寶希望找到第kk短的路徑，這條路徑是他認為的幸運路徑。

帆寶迫切地想知道該條路徑的長度，而樂於助人的你也一定會幫助她的。

Input

第一行三個整數n,m,kn,m,k，分別表示遊樂園的景點數目、景點之間的道路數目以及路徑長度從小到大排列時希望選擇的序號。

第二行兩個整數S,TS,T，分別表示帆寶和樂爺所在景點的編號。

接下來mm行，每行三個整數u,v,wu,v,w，表示編號為uu和vv的景點之間有一條長度為ww的單向通路。

1≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤1001≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤100

Output

第一行一個整數xx，表示所選路徑的長度

無解輸出−1−1

Sample input and output

3 3 2
1 2
1 2 2
1 3 4
3 2 1

5

題意：給你起點，終點以及要求的第K短路；

題解：首先將有向圖以終點T為起點，計算出T到每一個邊的最短距離(到第i條邊dis[i])，

然後建立一個優先佇列，從優先佇列中彈出f(p)最小的點p,如果p就是T,則T的次數加一。如果當前次數等於K則當前路即為地K小

的路，，否則，，便利每一個p 所連的邊，將其擴張出的到p臨接點的資訊加入到優先佇列中；

AC程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int AX = 1e5+66;
const int MAXN = 1e3+66;
int n,m,k;
int s,t;
int tot;
int retot;
struct edge{
    int to,w;
    int next1;
}G[AX],RG[AX];

struct Node{
    int v;
    int f,h,g;
    bool operator < (const Node &a) const{ return f==a.f? g>a.g : f>a.f; }
};

int dis[MAXN];
int head[MAXN];
int rehead[AX];
int vis[MAXN];

void add_edge(int u,int v,int c)
{
    G[tot].to=v;
    G[tot].w=c;
    G[tot].next1=head[u];
    head[u]=tot++;

    RG[retot].to=u;
    RG[retot].w=c;
    RG[retot].next1=rehead[v];
    rehead[v]=retot++;
}
void SPFA()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    dis[t]=0;
    queue<int> Q;
    Q.push(t);
    while(!Q.empty())
{
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=rehead[u];i!=-1;i=RG[i].next1)
{
            int v=RG[i].to ;
            int w=RG[i].w ;
            if(dis[v]>dis[u]+w)
{
                dis[v]=dis[u]+w;
                Q.push(v);
            }
        }
    }   
}

int Astar(Node a)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    if(dis[s]==INF) return -1;//如果沒有與S相連的點 
    if(s==t) k++;
    priority_queue<Node> Q;
    Q.push(a);
    while(!Q.empty())
{
        Node tmp=Q.top();
        Q.pop();
        int v=tmp.v;
        vis[v]++;
        if(vis[t]==k) return tmp.g;
        for(int i=head[v];i!=-1;i=G[i].next1)
{
            Node p;
            p.v=G[i].to;
            p.h=dis[G[i].to];
            p.g=tmp.g+G[i].w;
            p.f=p.g+p.h;
            Q.push(p);
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    tot=0;
    retot=0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(rehead,-1,sizeof rehead);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    int x,y,w;
    for(int i=0;i<m;i++)
{
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        add_edge(x,y,w);
    }
    SPFA();
    Node a;
    a.v=s;
    a.g=0;
    a.h=dis[s];
    a.f=a.g+a.h;
    int g=Astar(a);
    printf("%d\n",g);
    return 0 ;
}

後面我還會更新出 關於啟發式搜尋的講解，以及Dijkstra,,SPFA,Folyd這三種關於不同最短路問題講解及例題分析。

越努力，越幸運！    加油！！！