上一次的最短路徑dijkstra演算法精品程式碼（超詳解）
Floyd-Warshall演算法，簡稱Floyd演算法，用於求解任意兩點間的最短距離，時間複雜度為O(n^3)。

使用條件&範圍
通常可以在任何圖中使用，包括有向圖、帶負權邊的圖。

Floyd-Warshall 演算法用來找出每對點之間的最短距離。它需要用鄰接矩陣來儲存邊，這個演算法通過考慮最佳子路徑來得到最佳路徑。

1.注意單獨一條邊的路徑也不一定是最佳路徑。
2.從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，或者無窮大，如果兩點之間沒有邊相連。
對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。
3.不可思議的是，只要按排適當，就能得到結果。

程式碼說明幾點：

1、A[][]陣列初始化為各頂點間的原本距離，最後儲存各頂點間的最短距離。

2、path[][]陣列儲存最短路徑，與當前迭代的次數有關。初始化都為-1，表示沒有中間頂點。在求A[i][j]過程中，path[i][j]存放從頂點vi到頂點vj的中間頂點編號不大於k的最短路徑上前一個結點的編號。在演算法結束時，由二維陣列path的值回溯，可以得到從頂點vi到頂點vj的最短路徑。

初始化A[][]陣列為如下，即有向圖的鄰接矩陣。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
 

#include <stack>
using namespace std;

#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f
struct MGraph
{
    int edges[MAX][MAX];//鄰接矩陣，記錄的是兩點之間的距離，也就是權值 
    int n,e;//頂點數和邊數
}G;

int path[MAX][MAX];//記錄當前兩頂點間最短路徑上要經過的中間點 

void init() {
    memset(G.edges, INF, sizeof(G.edges));//預設為INF
    for(int i = 0; i < MAX; i++){ //頂點到它本身的距離設定為0 
 

        G.edges[i][i] = 0;
    } 
}
void insert(int u, int v, int w) {
    G.edges[u][v] = w;//
}

void printfPath(int u, int v, int path[][MAX]){ //輸出從u到v的最短路徑上頂點序列 
    cout << u << "->";
    while(path[u][v] != -1){
        cout << path[u][v] << "->";
        u = path[u][v]; 
    }
    cout << v;
} 

void Floyd(MGraph G, int path[][MAX]){  //頂點預設從0到n 
    int i, j, k;
    int A[MAX][MAX];
    //這個雙迴圈對陣列A和path進行了初始化
    for(i = 0; i < G.n; i++){
        for(j = 0; j < G.n; j++){
            A[i][j] = G.edges[i][j];
            path[i][j] = -1;
        }
    } 
    //下面三個迴圈是本演算法的主要操作，完成了以k為中間點對所有的頂點對{i, j}進行檢測和修改
    for(k = 0; k < G.n; k++){ //選中的中間值 
        for(i = 0; i < G.n; i++){ //陣列橫座標 
            for(j = 0; j < G.n; j++){ //陣列縱座標 
                if(A[i][j] > A[i][k] + A[k][j]){ //如果以k中間點為中間點檢測到路徑更短 
                    A[i][j] = A[i][k] + A[k][j];  //更新路徑值 
                    path[i][j] = k;  //更新要經過的中間點 
                }
            }
        }
    } 
}


int main() {
    init();
    int n, m;//n個點，m條邊
    int a, x, y, w;
    cin >> m >> n;
    G.e = m;
    G.n = n;

    for(int i = 0; i < m; i++){
        cin >> x >> y >> w;
        insert(x, y, w);
    }
    Floyd(G, path);
    int u, v;
    cin >> u >> v; 
    printfPath(u, v, path);
    return 0;
}


/*測試資料
8 4 
0 1 5
0 3 7
1 2 4
1 3 2
2 0 3
2 1 3
2 3 2
3 2 1
*/