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母函式(指數型)(泰勒展開式)

/*http://blog.sina.com.cn/s/blog_79b832820100x8pa.html
 HDU 2065 "紅色病毒"問題 (泰勒級數推導)
 */
#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MOD=100;
int Qpower(int a,long long b)
{
    int ans=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*base)%MOD;
        base=(base*base)%MOD;
        b>>=1
; } return ans; } int main() { long long t; while(cin>>t) { if(t==0)break; int cas=0; long long n; while(t--) { cin>>n; cout<<"Case "<<++cas<<": "<<(Qpower(4,n-1)+Qpower(2,n-1))%MOD<<endl; } cout<<endl; } return
0; } /* 求A B C D 在規定條件下n個元素的排列個數,先寫出指數型母函式 G(X) = ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2 * ( 1+ x + x^2/2! + x^4/! + .. )^2 前者表示:B, D出現方式不限制;後者表示:A, C 只能出現偶數或者不出現情況 又知: 泰勒展開式: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+... e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+... 化簡得: G(x) = e^(2x) * ((e^x+e^(-x))/2)^2 = (1/4) * e^(2x) * (e^(2x) + 2
+ e^(-2x)) = (1/4) * (e^(4x) + 2*e^(2x) +1) = (1/4) * ( (1+4x/1!+(4x)^2/2!+(4x)^3/3!+...+(4x)^n/n!) + 2*(1+2x/1!+(2x)^2/2!+(2x)^3/3!+...+(2x)^n/n!) +1) 得: x^n 項係數 a(n) = (1/4) * ((4x)^n/n! + 2*(2x)^n/n!) = (1/4) * ( 4^n*x^n/n! + 2^(n+1)*x^n/n!) = (4^(n-1) + 2^(n-1)) * x^n/n! 即所求 F(n) = (4^(n-1) + 2^(n-1)) % 100(結果只輸出個位與十位) */

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