攝像機標定過程

為了進行攝像機標定，必須已知世界座標系中足夠多三維空間點的座標，找到這些點在影象中的投影的二維影象座標，並建立對應關係。

平面標定板的幾大優勢：非常易於操作；可以製作的非常精確；可以方便用在背光照明的應用上，只需要使用透明材料製作放置標誌點的底盤即可。

將標定標記在世界座標系中的座標記為Mi,將標定標記中心點投影到影象座標系的座標記為mi,將攝像機引數表示為c，c包含了攝像機的內參和外參（eg.針孔攝像機模型中，c=(f,k,sx,sy,cx,cy,α,β,γ,tx,ty,tz)。這裡必須注意的是外參對應的世界座標系是在標定板上，例如座標原點在標定板最中心的標定標記的中心，座標系的x

軸和y通過使提取出的標定標記中心點座標mi與軸分別於標定標記的排列行方向和列反向一致，在標定板與成像平面平行時z軸與光軸方向一致，然後通過投影計算得到的座標π(Mi,c)的距離最小化來計算攝像機引數：

d(c)=∑i=1k||mi−π(Mi,c)||2−>min
式中，k=mn是標定板上標定標記的數量，這個問題是一個非常複雜的非線性最優化問題。因此，需要為這些引數提供更好的初始值，攝像機內參的初始值可以在影象感測器以及說明中得到。攝像機外參的初始值一般很難得到。

然而，這個優化過程並不能得到所有攝像機引數，因為我們選擇的攝像機模型的待解引數過多:

為了解決這個上述簡併性（degener-acies）問題，攝像機必須使用多幅影象進行標定，在這些影象中標定板的位置要求不同，這樣才能避免上述問題發生。例如，對針孔攝像機而言標定物件不能在所有拍攝的標定物件中均互相平行

。而對於遠心攝像機來說，為了解決以上問題，標定板必須繞所有軸旋轉。假設我們使用l幅影象進行標定，那麼就必須求得l組外參(α1,βl,γl,tx,l,ty,l,tz,l)。我們將內參和l組外參放在攝像機引數向量c中，然後我們必須解決下面的最優化問題來標定攝像機：

d(c)=∑j=1l∑i=1k||mi,j−π(Mi,c)||2−>min
式中，mi,j表示在第j幅標定影象中的第i個標定標記的座標，如果在影象中標定板放置的位置和方向合適的話，就可以求得所有攝像機引數的唯一解。為了使求得的攝像機引數準確度更高，所有影象中標定板的位置應該能覆蓋影象的四個角，這主要是因為角落處的鏡頭畸變最大，這樣就可以得到徑向畸變係數k最準確的值。