前兩天面試3面學長問我的這個問題（想說TEG的3個面試學長都是好和藹，希望能完成最後一面，各方面原因造成我無比想去鵝場的心已經按捺不住了），這個問題還是建立最小堆比較好一些。

先拿10000個數建堆，然後一次新增剩餘元素，如果大於堆頂的數（10000中最小的），將這個數替換堆頂，並調整結構使之仍然是一個最小堆，這樣，遍歷完後，堆中的10000個數就是所需的最大的10000個。建堆時間複雜度是O（mlogm），演算法的時間複雜度為O（nmlogm）（n為10億，m為10000）。

優化的方法：可以把所有10億個資料分組存放，比如分別放在1000個檔案中。這樣處理就可以分別在每個檔案的10^6個數據中找出最大的10000個數，合併到一起在再找出最終的結果。

以上就是面試時簡單提到的內容，下面整理一下這方面的問題：

在大規模資料處理中，經常會遇到的一類問題：在海量資料中找出出現頻率最好的前k個數，或者從海量資料中找出最大的前k個數，這類問題通常被稱為top K問題。例如，在搜尋引擎中，統計搜尋最熱門的10個查詢詞；在歌曲庫中統計下載最高的前10首歌等。 針對top K類問題，通常比較好的方案是分治+Trie樹/hash+小頂堆（就是上面提到的最小堆），即先將資料集按照Hash方法分解成多個小資料集，然後使用Trie樹或者Hash統計每個小資料集中的query詞頻，之後用小頂堆求出每個資料集中出現頻率最高的前K個數，最後在所有top K中求出最終的top K

有1億個浮點數，如果找出其中最大的10000個？

全部排序

最容易想到的方法是將資料全部排序，然後在排序後的集合中進行查詢，最快的排序演算法的時間複雜度一般為O（nlogn），如快速排序。但是在32位的機器上，每個float型別佔4個位元組，1億個浮點數就要佔用400MB的儲存空間，對於一些可用記憶體小於400M的計算機而言，很顯然是不能一次將全部資料讀入記憶體進行排序的。其實即使記憶體能夠滿足要求（我機器記憶體都是8GB），該方法也並不高效，因為題目的目的是尋找出最大的10000個數即可，而排序卻是將所有的元素都排序了，做了很多的無用功。

區域性淘汰法

該方法與排序方法類似，用一個容器儲存前10000個數，然後將剩餘的所有數字——與容器內的最小數字相比，如果所有後續的元素都比容器內的10000個數還小，那麼容器內這個10000個數就是最大10000個數。如果某一後續元素比容器內最小數字大，則刪掉容器內最小元素，並將該元素插入容器，最後遍歷完這1億個數，得到的結果容器中儲存的數即為最終結果了。此時的時間複雜度為O（n+m^2），其中m為容器的大小，即10000。

是分治法

將1億個資料分成100份，每份100萬個資料，找到每份資料中最大的10000個，最後在剩下的100*10000個數據裡面找出最大的10000個。如果100萬資料選擇足夠理想，那麼可以過濾掉1億資料裡面99%的資料。100萬個資料裡面查詢最大的10000個數據的方法如下：用快速排序的方法，將資料分為2堆，如果大的那堆個數N大於10000個，繼續對大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆個數N小於10000個，就在小的那堆裡面快速排序一次，找第10000-n大的數字；遞迴以上過程，就可以找到第1w大的數。參考上面的找出第1w大數字，就可以類似的方法找到前10000大數字了。此種方法需要每次的記憶體空間為10^6*4=4MB，一共需要101次這樣的比較。

Hash法。

如果這1億個數裡面有很多重複的數，先通過Hash法，把這1億個數字去重複，這樣如果重複率很高的話，會減少很大的記憶體用量，從而縮小運算空間，然後通過分治法或最小堆法查詢最大的10000個數。

最小堆法

首先讀入前10000個數來建立大小為10000的最小堆，建堆的時間複雜度O（mlogm）（m為陣列的大小即為10000），然後遍歷後續的數字，並於堆頂（最小）數字進行比較。如果比最小的數小，則繼續讀取後續數字；如果比堆頂數字大，則替換堆頂元素並重新調整堆為最小堆。整個過程直至1億個數全部遍歷完為止。然後按照中序遍歷的方式輸出當前堆中的所有10000個數字。該演算法的時間複雜度為O（nmlogm），空間複雜度是10000（常數）。

實際方案規劃

實際上，最優的解決方案應該是最符合實際設計需求的方案，在時間應用中，可能有足夠大的記憶體，那麼直接將資料扔到記憶體中一次性處理即可，也可能機器有多個核，這樣可以採用多執行緒處理整個資料集。下面針對不容的應用場景，分析了適合相應應用場景的解決方案。

（1）單機+單核+足夠大記憶體

如果需要查詢10億個查詢次（每個佔8B）中出現頻率最高的10個，考慮到每個查詢詞佔8B，則10億個查詢次所需的記憶體大約是10^9 * 8B=8GB記憶體。如果有這麼大記憶體，直接在記憶體中對查詢次進行排序，順序遍歷找出10個出現頻率最大的即可。這種方法簡單快速，使用。然後，也可以先用HashMap求出每個詞出現的頻率，然後求出頻率最大的10個詞。

（2）單機+多核+足夠大記憶體

這時可以直接在記憶體總使用Hash方法將資料劃分成n個partition，每個partition交給一個執行緒處理，執行緒的處理邏輯同（1）類似，最後一個執行緒將結果歸併。該方法存在一個瓶頸會明顯影響效率，即資料傾斜。每個執行緒的處理速度可能不同，快的執行緒需要等待慢的執行緒，最終的處理速度取決於慢的執行緒。而針對此問題，解決的方法是，將資料劃分成c×n個partition（c>1），每個執行緒處理完當前partition後主動取下一個partition繼續處理，知道所有資料處理完畢，最後由一個執行緒進行歸併。

（3）單機+單核+受限記憶體

這種情況下，需要將原資料檔案切割成一個一個小檔案，如次啊用hash(x)%M，將原檔案中的資料切割成M小檔案，如果小檔案仍大於記憶體大小，繼續採用Hash的方法對資料檔案進行分割，直到每個小檔案小於記憶體大小，這樣每個檔案可放到記憶體中處理。採用（1）的方法依次處理每個小檔案。

（4）多機+受限記憶體

這種情況，為了合理利用多臺機器的資源，可將資料分發到多臺機器上，每臺機器採用（3）中的策略解決本地的資料。可採用hash+socket方法進行資料分發。

從實際應用的角度考慮，（1）（2）（3）（4）方案並不可行，因為在大規模資料處理環境下，作業效率並不是首要考慮的問題，演算法的擴充套件性和容錯性才是首要考慮的。演算法應該具有良好的擴充套件性，以便資料量進一步加大（隨著業務的發展，資料量加大是必然的）時，在不修改演算法框架的前提下，可達到近似的線性比；演算法應該具有容錯性，即當前某個檔案處理失敗後，能自動將其交給另外一個執行緒繼續處理，而不是從頭開始處理。

最優方案（使用hadoop）

top K問題很適合採用MapReduce框架解決，使用者只需編寫一個Map函式和兩個Reduce 函式，然後提交到Hadoop（採用Mapchain和Reducechain）上即可解決該問題。具體而言，就是首先根據資料值或者把資料hash(MD5)後的值按照範圍劃分到不同的機器上，最好可以讓資料劃分後一次讀入記憶體，這樣不同的機器負責處理不同的數值範圍，實際上就是Map。得到結果後，各個機器只需拿出各自出現次數最多的前N個數據，然後彙總，選出所有的資料中出現次數最多的前N個數據，這實際上就是Reduce過程。對於Map函式，採用Hash演算法，將Hash值相同的資料交給同一個Reduce task；對於第一個Reduce函式，採用HashMap統計出每個詞出現的頻率，對於第二個Reduce 函式，統計所有Reduce task，輸出資料中的top K即可。

直接將資料均分到不同的機器上進行處理是無法得到正確的結果的。因為一個數據可能被均分到不同的機器上，而另一個則可能完全聚集到一個機器上，同時還可能存在具有相同數目的資料。

以下是一些經常被提及的該類問題

（1）有10000000個記錄，這些查詢串的重複度比較高，如果除去重複後，不超過3000000個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就是越熱門。請統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1GB。

（2）有10個檔案，每個檔案1GB，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。按照query的頻度排序。

（3）有一個1GB大小的檔案，裡面的每一行是一個詞，詞的大小不超過16個位元組，記憶體限制大小是1MB。返回頻數最高的100個詞。

（4）提取某日訪問網站次數最多的那個IP。

（5）10億個整數找出重複次數最多的100個整數。

（6）搜尋的輸入資訊是一個字串，統計300萬條輸入資訊中最熱門的前10條，每次輸入的一個字串為不超過255B，記憶體使用只有1GB。

（7）有1000萬個身份證號以及他們對應的資料，身份證號可能重複，找出出現次數最多的身份證號。