題目一：

       大家對迴文串不陌生吧？一個字串從前看和從後看如果一樣的話，就是迴文串。比如“上海自來水來自海上”就是一個迴文串。現在我們的問題來了,把一個數字看成字串,問它是不是一個迴文數？這麼簡單的題目對想要成為小米工程師的你來說肯定不是問題。不過提醒一下哦：時間複雜度和空間複雜度越低的演算法，得分越高。

常規解法：

（1）大多數人想到的肯定是現將數字轉換為字串，然後首尾進行判斷比較，得出是否是迴文串。

程式碼如下：

public boolean isPalindromeNumber(long num){
        String str = num + "";
        int start = 0;
        int end = str.length() - 1;
        while(start <= end){
            char s = str.charAt(start);
            char e = str.charAt(end);
            if(s != e){
                return false;
            }else{
                start++;
                end--;
            }
        }
        return true;
}
 

本題在時間複雜度和空間複雜度上有所要求，所有采用將數字轉換成字串，在空間複雜度顯然有點不划算，通過計算得到數字前後對應位的數字，顯然要好一些（需要深厚的數學功底）

public static boolean isPalindromeNumber(long num){
		int a = (int) num;
		int h = 1; // h要保持和剩餘的數字一樣的位數
        if (a < 0) 
        	return false;
        while (a / h >= 10) {
            h = h * 10;
        }
        while (a > 0) {
            if (a / h != a % 10)   // a/h可以得出首位數字; a%10則可以得出末位數字
            	return false;
            a = a % h;  // 去除首位數字
            a = a / 10; // 去除末位數字
            h = h / 100;
        }
        return true;
	}
 

題目二：

       對於一個字串，請設計一個高效演算法，計算其中最長迴文子串的長度。給定字串A以及它的長度n，請返回最長迴文子串的長度。

思路：

本題使用暴力破解法，時間複雜度為O（N的立方），我們先看一種使用動態規劃，使得時間複雜度降為了O（N的平方）的演算法。

動態規劃：分解成小問題，並且使用額外的輔助空間來完成最最優解的儲存。

public int getLongestPalindrome(String s, int n) {
	        // write code here
	        if(s==null||n<=0){
	            return 0;
	        }
	        // 字串長度為1，則其是迴文串
	        if(n==1){
	            return 1;
	        }
	        // 動態規劃中，用於儲存最長迴文串的值，比如pair[0][1]表示從0-1的迴文串長度，陣列值為0表示不是迴文串
	        int[][] pair = new int[n][n];
	        int max=0;  // 需要維護的max變數
	        
	        for(int i=0;i<n;i++){
	            for(int j=0;j<=i;j++){
	            	// 從前往後計算是否需要更新pair陣列
	            	// 當字元相等時，有兩種情況需要更新pair陣列：
	            	// (1)這兩個字元是挨著的，即i-j<2;
	            	// (2)這兩個字元中間的字串是迴文串，即pair[j+1][i-1]>0
	                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(i-j<2||pair[j+1][i-1]>0)){
	                    pair[j][i]=i-j+1;
	                    // 判斷是否需要更新max變數
	                    if(pair[j][i]>max){
	                        max=pair[j][i];
	                    }
	                }
	            }
	        }
	        return max;
	    }
 

LeetCode原題：需要的不是最長的迴文串長度，而是讓你輸出最長的迴文串，則我們在更新max變數的時候，必須一併將其pair陣列的兩個下標儲存，最後根據start和end變數來擷取原字串，輸出最長迴文子串

public String longestPalindrome(String s) {
	         // write code here
	         int len = s.length();
		        if(s==null||len<=0){
		            return null;
		        }
		        if(len==1){
		            return s;
		        }
		        int[][] pair = new int[len][len];
		        int max = 0;
		        int start = 0;
		        int end = 0;
		        for(int i=0;i<len;i++){
		            for(int j=0;j<=i;j++){
		                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(i-j<2||pair[j+1][i-1]>0)){
		                    pair[j][i]=i-j+1;
		                    if(pair[j][i]>max){
		                        max=pair[j][i];
		                        start = j;
		                        end = i;
		                    }
		                }
		            }
		        }
		        return s.substring(start,end+1);
	    }

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