一、LR分析的基本原理

1、LR分析的基本思想

LR方法的基本思想就是，在規範歸約的過程中，一方面要記住已移進和歸約出的整個字串，也就是說要記住歷史；一方面能夠根據所用的產生式的推測未來可能碰到的輸入符號，也就是說能夠對未來進行展望。這樣，當一串貌似控制代碼的字串出現在分析棧的頂部時，我們希望能夠根據歷史和展望以及現實的輸入符號這三部分的材料，決定出現在棧頂的這一串符號是否就是我們要找的控制代碼。

2、LR分析器的構成

採用下推自動機這種資料模型。包括以下幾個部分：
    1.輸入帶
    2.分析棧：包括狀態棧和文法符號棧兩部分。(s₀,#)為分析開始前預先放在棧裡的初始狀態和句子括號。
    3.LR 分析表

3、LR分析表是LR分析器的核心部分

一張LR分析表包括兩部分：動作表(ACTION)和狀態轉換表(GOTO)。它們都是二維陣列。ACTION[s,a]規定了當狀態s面臨輸入符號a時應採取什麼動作(移進、歸約、接受和報錯)，而GOTO[s,X]規定了當狀態s面對文法符號X(終結符或非終結符)時的下一狀態是什麼。

   顯然， GOTO[s,X]定義了一個以文法符號為字母表的DFA。

   不同的 LR 分析法構造LR分析表的方法都不同，由此產生了不同的LR分析法。

4、LR分析演算法

置ip指向輸入串w的第一個符號
　　令Si為棧頂狀態
　　a是ip指向的符號（當前輸入符號）
　　BEGIN

                BEGIN

           PUSH j,a (進棧)
　　　　      ip前進(指向下一輸入符號)
　　　    END
　　ELSEIFACTION[Si,a]=rj(若第j條產生式為A→β) THEN
　　        BEGIN
　　　　      pop|β| 項
　　　　      若當前棧頂狀態為Sk
　　　　      pushGOTO[Sk,A] 和A(進棧)
　　　　END
　　ELSEIFACTION[Si,a]=acc THEN
　　　　return (成功）
　　ELSE

二、LR（0）分析器

1、可歸字首與規範句型的活字首

文法G[S]：(1) S → aAcBe[1]
(2) A → b[2]
(3) A → Ab[3]
(4) B → d[4]

S ÞaAcBe[1]
  ÞaAcd[4]e[1]
  ÞaAb[3]cd[4]e[1]         
  Þab[2]b[3]cd[4]e[1]

每次歸約句型的前部分依次為：
ab[2]
aAb[3]
aAcd[4]
aAcBe[1]

規範句型的這種前部分符號串稱為可歸字首

我們把形成可歸字首之前包括可歸字首在內的所有規範句型的字首都稱為活字首

（活字首就是可歸字首的字首）如下：

e,a,ab
 e ,a,aA,aAb
 e ,a,aA,aAc,aAcd
 e ,a,aA,aAc,aAcB,aAcBe

三、LR分析

（一）LR分析構造識別活字首的有窮自動機

專案（item）：在每個產生式的右部適當位置新增一個圓點構成專案。

根據圓點所在的位置和圓點後是終結符還是非終結符把專案分為以下幾種：

移進專案，形如 A→a•ab

待約專案，形如 A→a•Bb

歸約專案，形如 A→a•

接受專案，形如S’ →S•

根據圓點所在的位置和圓點後是終結符還是非終結符把專案分為以下幾種：

   移進專案，形如 A →a . ab
    待約專案，形如 A→a . Bb
    歸約專案，形如 A→a .
    接受專案，形如 S’→S.

把文法的所有產生式的專案都引出，每個專案都為NFA的一個狀態。其中

文法的第一個產生式的第一個專案為文法的初態

文法的接受專案為文法的句子識別態

文法的每一個產生式的歸約專案為文法的控制代碼識別態

構造步驟：

專案圓點的左部表示分析過程的某個時刻用該產生式歸約時控制代碼已識別的部分，圓點右部表示待識別的部分。

構造識別活字首的NFA：

（二）將非確定的有限自動機轉換成確定的有窮自動機

方法一：（採用子集構造法）

方法二：通過構造文法G的LR（0）的專案集規範族來直接構造識別活字首的DFA

LR(0)專案集規範族的構造

構成識別一個文法活字首的DFA專案集（狀態）的全體稱為這個文法的LR(0)專案集規範族

（1）通過閉包函式(CLOSURE)來求DFA一個狀態的專案集，找出所有的等價的專案。

如果I是文法G’的一個專案集，定義和構造I的閉包CLOSURE(I)如下：
a)I的專案都在CLOSURE(I)中
b)若A→a• Bb屬於CLOSURE(I)，則每一形如B→• g的專案也屬於CLOSURE(I)
c)重複b)直到CLOSURE(I)不再擴大

（2）定義轉換函式如下：GOTO（I，X）=CLOSURE（J）
其中：I為包含某一專案集的狀態，X為一文法符號
 J={任何形如A→aX •b的專案|A→a•X b屬於I}

圓點不在產生式右部最左邊的專案稱為核，唯一的例外是S’ → • S。因此用GOTO（I，X）轉換函式得到的J為轉向後狀態所含專案集的核

使用閉包函式（CLOSURE）和轉向函式(GOTO(I,X))構造文法G’的LR(0)的專案集規範族，步驟如下：

a)置專案S’→ •S為初態集的核，然後對核求閉包CLOSURE（{S’→ •S}）得到初態的專案集
b)對初態集或其它所構造的專案集應用轉換函式GOTO(I，X)=CLOSURE(J)求出新狀態J的專案集
c)重複b)直到不出現新的專案集為止