表示式一般由運算元(Operand)、運算子(Operator)組成，例如算術表示式中，通常把運算子放在兩個運算元的中間， 這稱為中綴表示式(Infix Expression)，如A+B。 波蘭數學家Jan Lukasiewicz提出了另一種數學表示法，它有兩種表示形式： 把運算子寫在運算元之前，稱為波蘭表示式(Polish Expression)或字首表示式(Prefix Expression)，如+AB； 把運算子寫在運算元之後，稱為逆波蘭表示式(Reverse Polish Expression)或字尾表示式(Suffix Expression)，如AB+；

其中，逆波蘭表示式在編譯技術中有著普遍的應用。

演算法： 一、 將中綴表示式轉換成字尾表示式演算法： 1、從左至右掃描一中綴表示式。 2、若讀取的是運算元，則判斷該運算元的型別，並將該運算元存入運算元堆疊 3、若讀取的是運算子   (1) 該運算子為左括號"("，則直接存入運算子堆疊。   (2) 該運算子為右括號")"，則輸出運算子堆疊中的運算子到運算元堆疊，直到遇到左括號為止。   (3) 該運算子為非括號運算子：       (a) 若運算子堆疊棧頂的運算子為括號，則直接存入運算子堆疊。       (b) 若比運算子堆疊棧頂的運算子優先順序高或相等，則直接存入運算子堆疊。       (c) 若比運算子堆疊棧頂的運算子優先順序低，則輸出棧頂運算子到運算元堆疊，並將當前運算子壓入運算子堆疊。 4、當表示式讀取完成後運算子堆疊中尚有運算子時，則依序取出運算子到運算元堆疊，直到運算子堆疊為空。

所謂的標準的表示式如"A+B"，它在數學上學名叫中綴表示式（Infix Notation），原因是：

運算子號在兩個運算物件的中間。

      其優勢: 在於只：用兩種簡單操作，入棧和出棧就可以搞定任何普通表示式（僅包含：+-*/和（）的表示式）的運算。

      其基本運算方式 ：如果當前字元為變數或者為數字，則壓棧，如果是運算子，則將棧頂兩個元素彈出作相應運算，結果再入棧，最後當表示式掃描完後，棧裡的就是結果。

      為什麼說逆波蘭式產生機器碼的效率高：因為逆波蘭式非常易於計算機的處理。原因是這樣的。舉例：

     3   32   + 5 3   *   -
　　12 34 2   -   *   8 /
　　乍一看上面兩個式子很奇怪，是嗎？它們就是一種表示式的記法——逆波蘭表示式。
　　現在，準備一個很窄的圓筒，筒是有底的（其實是堆疊）。再做幾個圓紙片，在紙片上依次寫上“3”“32”“+”“5”“3”“*”“-”，記住，每個紙片上要麼只寫一個數，要麼只寫一個運算子號，把它們按上面的順序排好。好，現在仔細聽我說，按順序一個接一個地拿起小圓紙片，反覆執行以下幾個規則：
　　1. 如果你拿著的是一個數，不多說，直接把它放進圓筒；
　　2. 如果你拿著的是一個運算子號，不要把它放進去。先從圓筒裡取出兩個數（當然是先取最上而的啦，筒很細的），然後處這兩個數作運算子號指定的運算，並把結果寫在一張新的紙片上，然後放進筒裡。比如你拿著的是“+”，你要依次取出“32”和“3”，讓它們相加，得“35”，把“35”寫在一張新紙片上（現在“34”和“12”可以扔掉了），並把這張新紙片放進圓筒。
　　當圓筒裡只有一個數時，你就可以停下來了，我猜這個數是20，沒錯，這就是這個表示式的值！
　　我們剛才操作的，其實就是一個“棧”，棧是一種資料結構，具有一個性質——後進先出（LIFO——Last Input First Output），你已經深有體會了，就像一摞盤子，你只能從最上面的開始取，放的時候也只能放在最上面。放進去的動作叫做“入棧”，取出來叫做“彈出”。以後你就可以把棧想像成一摞盤子，或是上面說的小圓筒和小紙片，棧就是這麼簡單！
　　逆波蘭表示式雖然看起來比較繁瑣，其實在計算機中很有用。計算機可不知道先乘除後加減，先括號內後括號外

，它要把你輸入的式子變成逆波蘭表示式，它就可以不斷地執行上面兩個固定的規則，直至把結果算出來告訴你。，編譯器在處理時候按照從左至右的順序讀取逆波蘭表示式，遇到運算物件直接壓入堆疊，遇到運算子就從堆疊提取後進的兩個物件進行計算，這個過程正好符合了計算機計算的原理。所以，逆波蘭式非常適宜計算機的處理。

      將一箇中綴表示式 轉換成 逆波蘭式的演算法： 結合一個具體例子分析如下：

a)給出一箇中綴表示式1*(2+3)

b)系統先定義兩個先進後出的堆疊：運算子號棧（簡稱入棧in），字尾表示式輸出符號棧（簡稱出棧out）

c)系統按從左至右的順序讀取中綴表示式

d)讀入數字直接壓入出棧（out）

e)讀入第一個運算子直接壓入入棧（in）

f)讀入"（"直接壓入入棧（in）。 按上述規則讀取若干次後，若，此時兩棧的資料為： in 【*,( 】 ； out 【1,2】，開始讀取的第二個的運算子"+"，並將之與入棧（in）中的棧頂運算子"("進行比較，

g)高於棧頂運算子級別的算符直接進棧，低於或等於棧頂級別的要將入棧(in)解棧（即出棧），按次壓入出棧（out）中。

f)最後讀取"）"時要找到入棧in中最近的"（"，將其前面所有符號全部按後進先出的順序壓入出棧，並解壓，"（"與"）"抵消。此時兩棧的資料為：in 1,2,3,+ ; out *

g)系統讀取中綴表示式結束後將入棧in中的所有符號按後進先出的順序全部解壓，並依次壓入出棧out中，最後出棧的結果就應該為1,2,3,+,*

h)按先進先出的順序將出棧out解壓得到字尾標準表示式1,2,3,+,*

兩個堆疊先後資料情況：

In	out
1
*	1
*,(	1
*,(	1,2
*,(,+	1,2
*,(,+	1,2,3
*	1,2,3,+
1,2,3,+,*

將中綴表示式轉換成逆波蘭表示式過程中，特別要注意對於中綴標到式中括號的處理。

1、要注意的，如果算符是"（"，無論入棧中棧頂級別（只看棧頂）為何直接入棧，所以，“(”的等級

    只用於對其後入棧的算符進行優先順序比較，在“（”入棧時是無視優先順序的。（博主強烈提醒！！！！！！！！！！！！！！！！！！！）

2、在遇到"）"時候找到最後進入的"（"，並把"（"前面所有的符號都壓入出棧。不能僅憑運算子的級別來判斷。

將一個 逆波蘭式 倒轉回 中綴表示式 的演算法：

   這個就相當簡單了，就是一個機械的入堆疊出堆疊的操作，

1）設定一個堆疊，將逆波蘭式從左到右開始進行出入堆疊操作，還以上例為例：1,2,3,+,*

2）遇到數字直接壓棧；例如，上例逆波蘭先進行三次入棧操作，堆疊的格局是： 1，2，3（棧頂）；

3）遇到算符，將堆疊中的兩個數字出棧。 如，讀到+號後，2，3出棧，進行運算。注意，出棧時先出棧的元素是右運算元，後出棧的是左運算元，上例是2+3，不是3+2；

4）將運算的結果作為新的運算元，壓入堆疊中。如運算結果(2+3)入棧，堆疊格局：1,(2+3)；

5）反覆1-4的操作，得到的中序表示式就是： 1*（2+3）；

   中序表式生成的逆波蘭式唯一嗎？：

是唯一的,和固定形式的中序表示式一一對應，但，請注意這個概念，

例如： a+(b-c)*d 和 (b-c)*d+a 和 a+d*(b-c) 的值是完全一樣的。但是，他們的中序形式不同，

產生的逆波蘭式必然是不同的。

      a+(b-c)*d ： abc-d*+

      (b-c)*d+a ：   bc-d*a+

      a+d*(b-c) ： adbc-*+