第二十五章：二分查詢實現（Jon Bentley：90%程式設計師無法正確實現）

作者：July
出處：結構之法演算法之道

引言

    Jon Bentley：90%以上的程式設計師無法正確無誤的寫出二分查詢程式碼。也許很多人都早已聽說過這句話，但我還是想引用《程式設計珠璣》上的如下幾段文字： 

“二分查詢可以解決（預排序陣列的查詢）問題：只要陣列中包含T（即要查詢的值），那麼通過不斷縮小包含T的範圍，最終就可以找到它。一開始，範圍覆蓋整個陣列。將陣列的中間項與T進行比較，可以排除一半元素，範圍縮小一半。就這樣反覆比較，反覆縮小範圍，最終就會在陣列中找到T，或者確定原以為T所在的範圍實際為空。對於包含N個元素的表，整個查詢過程大約要經過log(2)N次比較。 
多數程式設計師都覺得只要理解了上面的描述，寫出程式碼就不難了；但事實並非如此。如果你不認同這一點，最好的辦法就是放下書本，自己動手寫一寫。試試吧。 
我在貝爾實驗室和IBM的時候都出過這道考題。那些專業的程式設計師有幾個小時的時間，可以用他們選擇的語言把上面的描述寫出來；寫出高階虛擬碼也可以。考試結束後，差不多所有程式設計師都認為自己寫出了正確的程式。於是，我們花了半個鐘頭來看他們編寫的程式碼經過測試用例驗證的結果。幾次課，一百多人的結果相差無幾：90%的程式設計師寫的程式中有bug（我並不認為沒有bug的程式碼就正確）。 
我很驚訝：在足夠的時間內，只有大約10%的專業程式設計師可以把這個小程式寫對。但寫不對這個小程式的還不止這些人：高德納在《計算機程式設計的藝術 第3卷 排序和查詢》第6.2.1節的“歷史與參考文獻”部分指出，雖然早在1946年就有人將二分查詢的方法公諸於世，但直到1962年才有人寫出沒有bug的二分查詢程式。 ”

    你能正確無誤的寫出二分查詢程式碼麼？不妨一試。

二分查詢程式碼

     二分查詢的原理想必不用多解釋了，不過有一點必須提醒讀者的是，二分查詢是針對的排好序的陣列。OK，紙上讀來終覺淺，覺知此事要躬行。我先來寫一份，下面是我寫的一份二分查詢的實現（之前去某一家公司面試也曾被叫當場實現二分查詢，不過結果可能跟你一樣，當時就未能完整無誤寫出），有任何問題或錯誤，懇請不吝指正：

1. //二分查詢V0.1實現版
2. //[email protected] July
3. //隨時歡迎讀者找bug，email：[email protected]
   。
4. //首先要把握下面幾個要點：
5. //right=n-1 => while(left <= right) => right=middle-1;
6. //right=n   => while(left <  right) => right=middle;
7. //middle的計算不能寫在while迴圈外，否則無法得到更新。
8. int binary_search(int array[],int n,int value)  
9. {  
10.     int left=0;  
11.     int right=n-1;  
12.     //如果這裡是int right = n 的話，那麼下面有兩處地方需要修改，以保證一一對應：
13.     //1、下面迴圈的條件則是while(left < right)
14.     //2、迴圈內當array[middle]>value 的時候，right = mid
15.     while (left<=right)          //迴圈條件，適時而變
16.     {  
17.         int middle=left + ((right-left)>>1);  //防止溢位，移位也更高效。同時，每次迴圈都需要更新。
18.         if (array[middle]>value)  
19.         {  
20.             right =middle-1;   //right賦值，適時而變
21.         }   
22.         elseif(array[middle]<value)  
23.         {  
24.             left=middle+1;  
25.         }  
26.         else
27.             return middle;    
28.         //可能會有讀者認為剛開始時就要判斷相等，但畢竟陣列中不相等的情況更多
29.         //如果每次迴圈都判斷一下是否相等，將耗費時間
30.     }  
31.     return -1;  
32. }  

測試

    也許你之前已經把二分查詢實現過很多次了，但現在不妨再次測試一下。關閉所有網頁，視窗，開啟記事本，或者編輯器，或者直接在本文評論下，不參考上面我寫的或其他任何人的程式，給自己十分鐘到N個小時不等的時間，立即編寫一個二分查詢程式。獨立一次性正確寫出來後，可以留下程式碼和郵箱地址，我給你傳一份本blog的博文集錦CHM檔案 && 十三個經典演算法研究帶標籤+目錄的PDF文件（你也可以去我的資源下載處下載：http://download.csdn.net/user/v_july_v）。

    當然，能正確寫出來不代表任何什麼，不能正確寫出來亦不代表什麼，僅僅針對Jon Bentley的言論做一個簡單的測試而已。下一章，請見第二十六章：基於給定的文件生成倒排索引的編碼與實踐。謝謝。

總結

    本文發表後，馬上就有很多朋友自己嘗試了。根據從朋友們在本文評論下留下的程式碼，發現出錯率最高的在以下這麼幾個地方：

1. 註釋裡已經說得很明白了，可還是會有不少朋友犯此類的錯誤：
   
   1. //首先要把握下面幾個要點：  
   2. //right=n-1 => while(left <= right) => right=middle-1;  
   3. //right=n   => while(left <  right) => right=middle;  
   4. //middle的計算不能寫在while迴圈外，否則無法得到更新。  
2. 還有一個最最常犯的錯誤是@土豆：
   middle= (left+right)>>1; 這樣的話left與right的值比較大的時候，其和可能溢位。