這兩道題都是求最長迴文的長度，在這裡我已開始想著就是沒有思路，想了半天，然後翻了會兒書，找到了一個知識點，那就是manacher演算法

這個演算法很好的解決了這道難題，然後我子啊百度上邊找啊找，找到了這個，最後也算是把這道題給理解了吧。

1. 這道題主要是解決一個問題，那就是如果長度是計數或者偶數結果是不一樣的，但是這個演算法很巧妙地解決了這個難題，正如我給的那個連結說的一樣，

2. 首先：大家都知道什麼叫回文串吧，這個演算法要解決的就是一個字串中最長的迴文子串有多長。這個演算法可以在O（n）的時間複雜度內既線性時間複雜度的情況下，求出以每個字元為中心的最長迴文有多長，
       這個演算法有一個很巧妙的地方，它把奇數的迴文串和偶數的迴文串統一起來考慮了。這一點一直是在做迴文串問題中時比較煩的地方。這個演算法還有一個很好的地方就是充分利用了字元匹配的特殊性，避免了大量不必要的重複匹配。

   
       演算法大致過程是這樣。先在每兩個相鄰字元中間插入一個分隔符，當然這個分隔符要在原串中沒有出現過。一般可以用‘#’分隔。這樣就非常巧妙的將奇數長度迴文串與偶數長度迴文串統一起來考慮了（見下面的一個例子，迴文串長度全為奇數了），然後用一個輔助陣列P記錄以每個字元為中心的最長迴文串的資訊。P［id］記錄的是以字元str［id］為中心的最長迴文串，當以str［id］為第一個字元，這個最長迴文串向右延伸了P［id］個字元。
       原串：    w aa bwsw f d
       新串：   # w# a # a # b# w # s # w # f # d #
   輔助陣列P：  1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
   
       這裡有一個很好的性質，P［id］-1就是該回文子串在原串中的長度（包括‘#’）。如果這裡不是特別清楚，可以自己拿出紙來畫一畫，自己體會體會。當然這裡可能每個人寫法不盡相同，不過我想大致思路應該是一樣的吧。
       好，我們繼續。現在的關鍵問題就在於怎麼在O（n）時間複雜度內求出P陣列了。只要把這個P陣列求出來，最長迴文子串就可以直接掃一遍得出來了。
       由於這個演算法是線性從前往後掃的。那麼當我們準備求P［i］的時候，i以前的P［j］我們是已經得到了的。我們用mx記在i之前的迴文串中，延伸至最右端的位置。同時用id這個變數記下取得這個最優mx時的id值。（注：為了防止字元比較的時候越界，我在這個加了‘
   #’的字串之前還加了另一個特殊字元‘$’，故我的新串下標是從1開始的）
   好，到這裡，我們可以先貼一份程式碼了。
   

   複製程式碼 void pk() {     int i;     int mx = 0;     int id;     for(i=1; i<n; i++)     {         if( mx > i )             p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );                 else             p[i] = 1;         for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)             ;         if( p[i] + i > mx )         {             mx = p[i] + i;             id = i;         }     } }

   
      程式碼是不是很短啊，而且相當好寫。很方便吧，還記得我上面說的這個演算法避免了很多不必要的重複匹配吧。這是什麼意思呢，其實這就是一句程式碼。 if( mx > i)     p[i]=MIN( p[2*id-i], mx-i); 就是當前面比較的最遠長度mx>i的時候，P［i］有一個最小值。這個演算法的核心思想就在這裡，為什麼P陣列滿足這樣一個性質呢?    （下面的部分為圖片形式）
   
   
   
   
       看完這個演算法，你有可能會覺得這種演算法在哪會用到呢？其實迴文串字尾陣列也可以做。只是複雜度是O（n log n）的，而且一般情況下也不會刻意去卡一個log n的演算法。可正好hdu就有這麼一題，你用字尾陣列寫怎麼都得T（當然應該是我寫得太爛了）。不信的話大家也可以去試試這題。
   
3. 當然後邊就是我自己的演算法：
4. #include <iostream>
   #include <vector>
   #include <list>
   #include <map>
   #include <set>
   #include <deque>
   #include <queue>
   #include <stack>
   #include <bitset>
   #include <algorithm>
   #include <functional>
   #include <numeric>
   #include <utility>
   #include <sstream>
   #include <iomanip>
   #include <cstdio>
   #include <cmath>
   #include <cstdlib>
   #include <cctype>
   #include <string>
   #include <cstring>
   #include <cmath>
   #include <ctime>
   #define MAX 100000000
   #define LOCA
   #define PI acos(-1.0)
   #include<stack>
   char b[30000];
   using namespace std;
   char str[1000001], s[2000002];
   int len, cas = 0, p[2000002];
   void build()//在這裡就是把一個個的s字串寫成一個接一連二的形式，方便不用考慮技術與歐舒，也就是這個才使得這個演算法特別的巧妙，也是我們應該要學習的地方，你，加油哦！@[email protected]
   {
       int i;
       s[0] = '@';
       s[1] = '#';
       len = strlen(str);
       for(i = 0; i < len; i++)
       {
           s[2 * i + 2] = str[i];
           s[2 * i + 3] = '#';
       }
       s[2 * len + 2] = '\0';
   }
   void solve()
   {
       int i, mx = 0, id, ans = 1;
       len = 2 * len  + 2;
       int xx=0;
       for(i = 1; i < len; i++)
       {
           if(mx > i) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
           else p[i] = 1;
           for(; s[i - p[i]] == s[i + p[i]]; p[i]++)
           if(p[i] + i > mx)
           {
               mx = p[i] + i;
               id = i;
           }
           if(ans<p[i]){ans=p[i];xx=i;};
       }
       printf("Case %d: %d\n", ++cas, ans - 1);
   }
   int main()
   {
       while(scanf("%s", str) != EOF)
       {
           if(strcmp(str, "END") == 0)
           break;
           build();
           solve();
       }
       return 0;
   }
   //dabcbab
   //babccbad
5. 我在這裡最後解釋下怎麼把這個最長的迴文串給輸出出來：
6. int t=0;
       stack<int> p;//說明一下，這個xx就是那個最長的迴文串的中心那個位置的下標，怎麼對那個xx賦值，只需要在ans=max(ans,p[i])改成if(ans<p[i]){ans=p[i];xx=i;}即可
       while(t<ans-1)//這個ans-1就是那個最長的迴文串的長度
       {
           if(s[xx]=='#')//其實我在這裡把他考慮複雜很多，其實根本沒必要使用棧，用一個簡單的陣列就行，或許你/會覺得我這個看起來很傻，不會用腦子，能偷懶怎麼就不偷一點呢，但是我們是在學習，學習這個只是為了懂得更多的知識點，因為我現在才大一，對於資料結構也就只是在演算法裡邊見過，掌握的也不是很深，所以想著還是多找幾個地方練練手，畢竟這個不是為了比賽，只是為了學到更多的東西，學的更熟練。這其實就是個過程，慢慢學吧！
           {
               p.push(s[t+1+xx]);//使用棧把id前邊的迴文串資料全都儲存起來，但是這裡儲存的時候就要分那個中心到底是以‘#’為中心還是以字母為中心呢？這樣豈不是不一樣的，需要分開考慮！
   //            cout<<s[t+1+xx];
           }
           else
               p.push(s[xx+t]);
   //            cout<<s[xx+t];
           t+=2;
       }
       int k=0;
       memset(b,0,sizeof b);
       while(!p.empty())//將佔裡邊的資料反向輸出來，這就是輸出為迴文串裡邊的左邊的字母
       {
           cout<<(b[k++]=p.top());
           p.pop();
       }
       if(s[xx]=='#')xx=0;//然後輸出中心右邊的資料，這裡我可以直接輸出的
       else xx=1;
       while(xx<=k-1)
       {cout<<b[k-1-xx];
       xx++;
       }
       cout<<endl;
   }