本原串

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Problem Description 由0和1組成的串中，不能表示為由幾個相同的較小的串連線成的串，稱為本原串，有多少個長為n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因為他是由兩個100組成，而1101是本原串。

Input 輸入包括多個數據，每個資料一行，包括一個整數n，代表串的長度。
Output 對於每個測試資料，輸出一行，代表有多少個符合要求本原串，答案mod2008.

Sample Input 1 2 3 4
Sample Output 2 2 6 12
Author scnu

題解：假設f【i】代表本源串個數，則本源串f【n】=  pow（2，n）-sigma（f【i】）-2，其中i | n 且 i>=2 ，

因為當 i 為 n 的約數時候，就可以重疊所有長度為 i 的本源串均可變成長度為 n 的非本源串，最後減去2是長度為1的時候重疊出的2種情況

#include<stdio.h>
#include<map>
#define mod 2008
using namespace std;
map<int,int>mip;
int fast_pow(int a,int b)
{
    int res=1;

    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }

    return res;
}
int cal(int x)
{
    int ans=(fast_pow(2,x)-2)%mod,i;

    if(mip[x]) return mip[x];
    if(x==1) return mip[x]=2;
    for(i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i!=0) continue;
        if(i*i==x)
        {
            ans=(ans-cal(i))%mod;
        }
        else
        {
            ans=(ans-cal(i))%mod;
            ans=(ans-cal(x/i))%mod;
        }
    }

    return mip[x]=(ans+mod)%mod;
}
int main()
{
    int x;

    while(scanf("%d",&x)>0)
    {
        printf("%d\n",cal(x));
    }
}