osi freopen ret dsm algo .cn iterator push_back man

HDU 4390

題意：

大概就是這樣。不翻譯了：
Given a number sequence b1,b2…bn.
Please count how many number sequences a1,a2,...,ansatisfy the condition thata1?a2?...?an=b1?b2?…?bn(ai,bi>1).

思路：

我們能夠確定一件事：等號兩邊由同樣數量的質因子組成。

假設ai能夠等於1，答案就是把這些質因子分配進n個位置的方案數。
設左邊的數字共由x個質因子組成，當中第i個質因子出現

mi次。
把m個同樣小球放進n個不同盒子（盒子能夠為空）中的方案數是 Cn?1m+n?1。
那麽把mi個同樣質因子放進n個不同位置上的方案數是 Cn?1mi+n?1。最後答案就是∏xi=1Cn?1mi+n?1.

但這並非我們想要的答案。由於我們不同意某個位置為空（即存在ai=1），所以我們要減去一些某些位置為空的方案。
由於至少有一個位置為空與至少有兩個位置為空存在反復情況等。減的方法是容斥原理。
ans=∏xi=1Cn?1mi+n?1?C1n∏xi=1Cn?2mi+n?2+C2n∏xi=1Cn?3mi+n?3?...Cn?1n∏xi=1C0mi.
（答案 = 全部可能 - 一個為空 + 兩個為空 - 三個為空 +…）

代碼：

/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
 


using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxn = 1005 ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
lint C[505][505];
lint b[25] ;
map<int , int>m ;

int n ;
void init(){
    cls( C ) ;
    C[0][0] = 1 ;
    for( int i = 1 ; i <= 500 ; i++ ){
        C[i][0] = 1 ;
        for( int j = 1 ; j <= i ; j++ ){
            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1] ;
            if( C[i][j] > mod ) C[i][j] -= mod ;
        }
    }
}

lint work(){
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
        for( int j = 2 ; j * j <= b[i] ; j++ ){
            while( b[i] % j == 0 ) {
                m[j] ++ ;
                b[i] /= j ;
            }
        }
        if( b[i] > 1 ) m[b[i]] ++ ;
    }
    map<int,int>::iterator it ;

    lint ans = 1 ;
    for( it = m.begin() ; it != m.end() ; it++ ){
        int num = it->second ;
        ans = ( ans * C[ num + n - 1 ][ n - 1 ] ) % mod ;
    }
    for( int i = 1 ; i < n ; i++ ){
        lint val = C[n][i] ;
        for( it = m.begin() ; it != m.end() ; it++ ){
            int num = it->second ;
            val = ( val * C[ num + n - i - 1 ][ n - i - 1 ] ) % mod ;
        }
        if( i & 1 )
            ans = ( ans - val + mod ) % mod ;
        else
            ans = ( ans + val ) % mod ;
    }
    return ans ;

}
int main(){
//  freopen("input.txt","r",stdin);
    init() ;
    while( cin >> n ){
        m.clear();
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            cin >> b[i] ;
       cout << work() << endl;
    }
    return 0;
}

HDU 4390 Number Sequence （容斥原理+組合計數）