題目描述

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題解

這道題的限制其實挺不明顯的，應該是“每個人都至少有一個”
也就是說對於所有的物品，將其劃分成n部分，每部分不能為空，問總的方案數
可以如果利用插板法的話，把n個相同的小球放到m個不同的盒子裡有Cm−1n+m−1種方案，不過這個只能求出允許空的方案數，對每一種特產都討論的話，總方案數即為∏iCn−1ai+n−1
根據容斥原理，答案應該為至少0個盒子為空的-至少1個盒子為空的+至少2個盒子為空的-…至少n個盒子為空的
那麼我們可以每一次強制i個盒子為空，剩餘的再像上面一樣選就行了

程式碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
 

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define LL long long

int n,m,a[1005],c[2005][2005];
LL ans;

int main()
{
    for (int i=0;i<=2000;++i) c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=2000;++i)
        for (int j=1;j<=2000;++j)
            c[i][j]=(c[i-1
 
][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0,f=1;i<=n;++i,f=-f)
    {
        LL now=1;
        for (int j=1;j<=m;++j)
            now=now*c[a[j]+n-i-1][n-i-1]%Mod;
        ans=(ans+now*c[n][i]%Mod*f)%Mod;
    }
    ans=(ans%Mod
 
+Mod)%Mod;
    printf("%lld\n",ans);
}