Description

JYY 帶隊參加了若干場ACM/ICPC 比賽，帶回了許多土特產，要分給實驗室的同學們。
JYY 想知道，把這些特產分給N 個同學，一共有多少種不同的分法？當然，JYY 不希望任
何一個同學因為沒有拿到特產而感到失落，所以每個同學都必須至少分得一個特產。
例如，JYY 帶來了2 袋麻花和1 袋包子，分給A 和B 兩位同學，那麼共有4 種不同的
分配方法：
A：麻花，B：麻花、包子
A：麻花、麻花，B：包子
A：包子，B：麻花、麻花
A：麻花、包子，B：麻花

N, M 不超過1000，每一種特產的數量不超過1000

Output
輸出一行，不同分配方案的總數。由於輸出結果可能非常巨大，你只需要輸出最終結果
MOD 1,000,000,007 的數值就可以了。

Solution

每種至少有一個，那麼答案就是至少0個沒有的-至少1個沒有的+至少2個沒有的。。。
至少i個沒有的就是$\prod_{j=1}^m {\binom{a[j]+i-1}{i-1}}$，等價於把a[j]個相同的球放進n-i個不同的盒子裡

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int MOD=1000000007;
const int N=20005
 
;

int ny[N],fac[N];
int a[N];

int C(int n,int m) {
	return 1LL*fac[n]*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;
}

int ksm(int x,int dep) {
	int res=1;
	for (;dep;dep>>=1) {
		(dep&1)?(res=1LL*res*x%MOD):0;
		x=1LL*x*x%MOD;
	}
	return res;
}

int main(void) {
	fac[0]=1; rep(i,1,N-1) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%MOD;
 

	rep(i,0,N-1) ny[i]=ksm(fac[i],MOD-2);
	int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,1,m) scanf("%d",&a[i]);
	int ans=0;
	rep(i,0,n-1) {
		int tot=C(n,i);
		rep(j,1,m) {
			tot=1LL*tot*C(a[j]+n-i-1,n-i-1)%MOD;
		}
		if (i&1) ans=(ans-tot+MOD)%MOD;
		else ans=(ans+tot)%MOD;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}