題目描述：
給定一個數n，要求判斷其是否為素數（0,1，負數都是非素數）。
輸入：
測試資料有多組，每組輸入一個數n。
輸出：
對於每組輸入,若是素數則輸出yes，否則輸入no。
樣例輸入：
13
樣例輸出：
yes

方法一：試除法，把每一個比它小的數都除一遍

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int a;
        boolean isPrime;
        while
 
(cin.hasNext()){
            a = cin.nextInt();
            isPrime = true;
            if(a < 2)//這裡容易錯，2是素數
                isPrime = false;
            else{
                for(int i = 2 ; i < a ; i++){
                    if((a % i) == 0){
                        isPrime = false;
                        break
 
;
                    }                   
                }
            }
            if(isPrime == true)
                System.out.println("yes");
            else
                System.out.println("no"); 
        }
    }
}

改進：減少幾個迴圈，只需除到√m即可
（原因：因為如果m能被2~m-1之間任一整數整除，其二個因子必定有一個小於或等於√m，另一個大於或等於√m）

 for(int i = 2 ; i <= Math.sqrt(a) ; i++){

方法二：費馬小定理+素數表

費馬小定理：對於兩個互質的素數N和P，必有：N^(P-1)%P=1
問題來了，當N和P很大時，乘方運算結果很大，而int最大隻有32位，怎麼辦？
這時，可以把Y個X相乘再取模的過程分解開來，比如：(17^25)%29則可分解為：( ( 17 * 17 ) % 29 * ( 17 * 17 ) % 29 * ……
這就是著名的“蒙格馬利”快速冪模演算法！
還要用到積模分解公式：
設有X、Y和Z三個正整數，則必有：(X*Y)%Z=((X%Z)*(Y%Z))%Z

對於給定的N，從素數表中取出任意的素數對其進行費馬測試，如果取了很多個素數，N仍未測試失敗，那麼則認為N是素數。當然，測試次數越多越準確，但一般來講50次就足夠了。

題目拓展：

輸入自然數n，要得到自然數n以內的全部素數

篩選法。即埃拉託斯特尼篩法：要得到自然數n以內的全部素數，必須把不大於√n的所有素數的倍數剔除，剩下的就是素數。

演算法如下：

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        int m = (int)Math.ceil(Math.sqrt(n));
        //初始化陣列值為0  0表示是素數，1表示不是素數
        int[] arr = new int[n];
        for(int i= 2 ; i < m ; i++){
            if(arr[i] == 0){
                for(int j = 2*i ; j < n ; j = j+i){
                    arr[j] = 1;
                }
            }  
        }
        //輸出結果
       for(int k = 2 ; k < n ; k++){
            if(arr[k] == 0){
                System.out.print(k + " ");
            }
       }
    }
}