簡單談一談如何用遞迴實現暴力列舉。
下面先看到一個例子。
袋子裡有2紅3綠5黃球，隨機從中摸出8個，列印顯示所有組合。
暴力列舉，其實就是實現一顆搜尋樹。
那很顯然這顆搜尋樹的層數是8層，因為只要摸8個就行了。每個節點拓展出去的兒子節點很顯然是10個，因為每次都有10種選擇。
那很顯然。8層是遞迴出口。10個是每層要列舉的分支。所以可以寫出如下程式碼。

char s[]="gggrryyyyy";//存放顏色資料
char ans[10];//存放當前方案
void dfs(int d)
{
    if(d==8)
    {
        for(int i=0;i<d;i++) printf
 
("%c",ans[i]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        ans[d]=s[i];
        dfs(d+1);
    }
}

但是這並不符合題目的要求。因為這樣寫，就有可能同個字元被取了多次，而很顯然每個字元只能被取一次。好的，可以修改程式碼，得到如下程式碼。

int vis[15];
char s[]="gggrryyyyy";//存放顏色資料
char ans[10];//存放當前方案
void dfs(int d)
{
    if(d==8
 
)
    {
        for(int i=0;i<d;i++) printf("%c",ans[i]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            vis[i]=1;
            ans[d]=s[i];
            dfs(d+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}

這樣，加個標記資料，就可以保證在某個方案裡，一個字元只能被取一次。但是，發現，這個方法還是不行，因為一個節點發射出去的兒子節點，最多隻能是3個(“r”,”g”,”y”),而不能是(“r”,”r”,”g”,”g”“y”…)，否則同種方案會被計算多次。那也就是說，在每一層搜尋的時候，搜過的字元就不能再搜了。由於字元陣列是有序的，所以用如下程式碼就可以實現上述功能。

int vis[15];
char s[]="gggrryyyyy";//存放顏色資料
char ans[10];//存放當前方案
void dfs(int d)
{
    if(d==8)
    {
        for(int i=0;i<d;i++) printf("%c",ans[i]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    int f=-1;
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            if(f==-1|| f!=s[i])
            {
                f=s[i];
                vis[i]=1;
                ans[d]=s[i];
                dfs(d+1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
}

好了，現在已經快實現了，就差最後一步了。現在有個問題就是。可能會搜出”gggrryyy”,”gggryyyr”,那由於取得是組合，所以這兩種也應該算同種方案。那如何解決這個問題呢？其實很簡單，只要保證有序地取，就不會重複，因為不同排列的同種組合排好序是一樣的，比如這次搜尋，把s第i個兒子給了ans[d]，那麼下一次搜尋，列舉兒子分支的時候就從i+1開始。這樣搜出來的絕對是有序的，就不會出現無序的情況。
程式碼如下：

char s[]="gggrryyyyy";
int vis[15];
char ans[10];
void dfs(int d,int last)
{
    if(d==8)
    {
        for(int i=0;i<8;i++) cout<<ans[i];cout<<endl;
        return ;
    }
    int f=-1;
    for(int i=last;i<10;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            if(f==-1|| f!=s[i])
            {
                f=s[i];
                vis[i]=1;
                ans[d]=s[i];
                dfs(d+1,i+1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
}

主函式裡直接dfs(0,0);就可以了。
這樣，這個問題就解決了。
下面再看到一個問題。
輸入n（1-10之間數字），將數字分解顯示，如6可以顯示為6，5+1，4+2，4+1+1…..
同樣，在寫程式碼之前，腦袋裡要有一顆搜尋樹。
但是，這裡遞迴層數就不那麼明確了。那可以用一個狀態sum來確定遞迴出口。可以寫出程式碼。

void dfs(int sum)
{
    if(sum==0)
    {
        輸出一組解
        return ;
    }
   for(int i=sum;i>0;i--)
   {
        取一個加數為i
        dfs(sum-i);
   }
}

很容易發現，怎麼輸出解啊。我怎麼知道加數有多少個呀？
簡單，再加個形參記錄層數就可以了，剛好第d層可以放第d個加數。
可以寫出程式碼。

void dfs(int d,int sum)
{
    if(sum==0)
    {
        for(int i=0;i<d-1;i++) cout<<ans[i]<<"+";cout<<ans[d-1]<<endl;
        return ;
    }
   for(int i=sum;i>0;i--)
   {
        ans[d]=i;
        dfs(d+1,sum-i);
   }
}

緊接著，你會發現你輸出了”4+2”，又輸出了”2+4”
這其實跟上面的不同排列相同組合是同一種情況，同樣可以用上面的思路解決，只要讓後面的數比前一個取的數小於等於就可以了。可以寫出程式碼。

void dfs(int d,int sum,int pre)
{
    if(sum==0)
    {
        for(int i=0;i<d-1;i++) cout<<ans[i]<<"+";cout<<ans[d-1]<<endl;
        return ;
    }
   for(int i=sum;i>0;i--)
   {
        ans[d]=i;
        if(i<=pre) dfs(d+1,sum-i,i);
   }
}

完美解決問題。
那現在這個問題會解決了嗎？
用遞迴實現，輸出用1分、2分和5分的硬幣湊成1元，一共有多少種方法。
不確定層數，又是組合問題，所以可以先定個sum的狀態，然後下一次取一定要大於等於上一次所取的，避免方案重複。

最後附上這三道題的完整程式碼。
摸球

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
char s[]="gggrryyyyy";
int vis[15];
char ans[10];
void dfs(int d,int last)
{
    if(d==8)
    {
        for(int i=0;i<8;i++) cout<<ans[i];cout<<endl;
        return ;
    }
    int f=-1;
    for(int i=last;i<10;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            if(f==-1|| f!=s[i])
            {
                f=s[i];
                vis[i]=1;
                ans[d]=s[i];
                dfs(d+1,i+1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
}
using namespace std;
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    dfs(0,0);
    return 0;
}

n的所有和

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int ans[10];
void dfs(int d,int sum,int pre)
{
    if(sum==0)
    {
        for(int i=0;i<d-1;i++) cout<<ans[i]<<"+";cout<<ans[d-1]<<endl;
        return ;
    }
   for(int i=sum;i>0;i--)
   {
        ans[d]=i;
        if(i<=pre) dfs(d+1,sum-i,i);
   }
}
using namespace std;
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
   int n;
   while(cin>>n)
    dfs(0,n,n);
    return 0;
}

湊硬幣

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long

using namespace std;
int ans=0;
int a[105]={5,2,1};
void dfs(int cur,int last)
{
    if(cur==0)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=last;i<3;i++)
        if(cur>=a[i]) dfs(cur-a[i],i);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    for(int i=100;i<=100;i++)
    {
        ans=0;
        dfs(i,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}