2473. 【NOI2011中山聯考7.18】殺人遊戲

Description
　　一位冷血的殺手潛入Na-wiat，並假裝成平民。警察希望能在N個人裡面，查出誰是殺手。
　　警察能夠對每一個人進行查證，假如查證的物件是平民，他會告訴警察，他認識的人，誰是殺手，誰是平民。假如查證的物件是殺手，殺手將會把警察幹掉。
　　現在警察掌握了每一個人認識誰。
　　每一個人都有可能是殺手，可看作他們是殺手的概率是相同的。
　　問：根據最優的情況，保證警察自身安全並知道誰是殺手的概率最大是多少？

Input

輸入檔案killer.in，第一行有兩個整數N,M。
　　接下來有M行，每行兩個整數x,y，表示x認識y（y不一定認識x,例如胡錦濤同志）。

Output
　　輸出檔案killer.out僅包含一行一個實數，保留小數點後面6位，表示最大概率。

Sample Input
5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output
0.800000

Hint
【樣例解釋】
　　警察只需要查證1。假如1是殺手，警察就會被殺。假如1不是殺手，他會告訴警察2,3,4,5誰是殺手。而1是殺手的概率是0.2,所以能知道誰是殺手但沒被殺的概率是0.8。
【資料規模】
　　對於30%的資料有1≤N ≤ 10,0≤M ≤10
　　對於100%的資料有1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30 0000

分析：顯然，這是一個有向有環圖，對於每個環只要知道其中一個人的身份即可知道所有人的身份，也就是說只需要問其中一個人，因此我們可以把環縮成一個點，得到一張有向無環圖，那麼容易發現，只要把所有入度為0的點詢問一次就可以知道所有點的身份，統計一下入度為0的點的個數ans，1-ans/n即為答案。

程式碼

#include <cstdio> 
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#define N 500000
using namespace std;

struct arr
{
	int to,nxt;
}a[N],c[N];
int n,m,l,ls[N],lc,lsc[N],d[N],size;
int dfn[N],low[N],b[N],siz[N],tot,cnt;
bool v[N],vis[N],fl;
stack<int> s;

double fmax(double x, double y){return x>y?x:y;}
int fmin(int x, int y){return x<y?x:y;}


int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}

void add(int x, int y)
{
	a[++l].to = y;
	a[l].nxt = ls[x];
	ls[x] = l;
}
void addc(int x, int y)
{
	c[++lc].to = y;
	c[lc].nxt = lsc[x];
	lsc[x] = lc;
}

void tarjan(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++tot;
	s.push(x);
	v[x] = true;
	for (int i = ls[x]; i; i = a[i].nxt)
		if (!dfn[a[i].to])
		{
			tarjan(a[i].to);
			low[x] = fmin(low[x], low[a[i].to]);
		}
		else if (v[a[i].to]) low[x] = fmin(low[x], dfn[a[i].to]);
	if (low[x] == dfn[x])
	{
		++cnt;
		int j;
		do
		{
			j = s.top();
			s.pop();
			siz[cnt]++;
			b[j] = cnt;
			v[j] = false;
		}while (x != j);
	}
}

void dfs(int x)
{
	vis[x] = true;
	size += siz[x];
	for (int i = lsc[x]; i; i = c[i].nxt)
		if (!vis[c[i].to]) dfs(c[i].to);
}

int main()
{
	freopen("investigation.in","r",stdin);
	freopen("investigation.out","w",stdout);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x, y;
		x = read(), y = read();
		add(x, y);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!dfn[i]) tarjan(i);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = ls[i]; j; j = a[j].nxt)
			if (b[i] != b[a[j].to]) addc(b[i],b[a[j].to]),d[b[a[j].to]]++;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; i++)
		if (!d[i])
		{
			if (siz[i] == 1 && !fl) 
			{
				for (int j = lsc[i]; j; j = c[j].nxt)
					if (d[c[j].to] != 1) fl = true;
			}
			ans++;
		}
	if (fl || ans == n) ans--;
	double xx = 1.0 * ans / (1.0 * n);
	printf("%.6lf", 1.0 - xx);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}