【資料結構】紅-黑樹
1.紅-黑樹的特徵
它主要有兩個特徵：1.節點都有顏色；2.在插入和刪除的過程中，要遵循保持這些顏色的不同排列的規則。首先第一個特徵很好解決，在節點類中店家一個數據欄位，例如boolean型變數，以此來表示節點的顏色資訊。第二個特徵比較複雜，紅-黑樹有它的幾個規則，如果遵循這些規則，那麼樹就是平衡的。紅-黑樹的主要規則如下：
1.每個節點不是紅色就是黑色的；
2.根節點總是黑色的；
3.如果節點是紅色的，則它的子節點必須是黑色的（反之不一定）；
4.對於任意結點而言，其到葉結點樹尾端NIL指標的每條路徑都包含相同數目的黑結點。
在紅-黑樹中插入的節點都是紅色的，這不是偶然的，因為插入一個紅色節點比插入一個黑色節點違背紅-黑規則的可能性更小。原因是：插入黑色節點總會改變黑色高度（違背規則4），但是插入紅色節點只有一半的機會會違背規則3。另外違背規則3比違背規則4要更容易修正。當插入一個新的節點時，可能會破壞這種平衡性，那麼紅-黑樹是如何修正的呢？
2.平衡性的修正
紅-黑樹主要通過三種方式對平衡進行修正，改變節點顏色、左旋和右旋。這看起來有點抽象，我們分別來介紹它們。
1.變色
改變節點顏色比較容易理解，因為它違背了規則3。假設現在有個節點E，然後插入節點A和節點S，節點A在左子節點，S在右子節點，目前是平衡的。如果此時再插一個節點，那麼就出現了不平衡了，因為紅色節點的子節點必須為黑色，但是新插的節點是紅色的。所以這時候就必須改變節點顏色了。所以我們將根的兩個子節點從紅色變為黑色（至於為什麼都要變，下面插入的時候會詳細介紹），將父節點會從黑色變成紅色。可以用如下示意圖表示一下：
2.左旋
通常左旋操作用於將一個向右傾斜的紅色連結旋轉為向左連結。示意圖如下：
左旋有個很萌萌噠的動態示意圖，可以方便理解：
3.右旋
右旋可左旋剛好相反，這裡不再贅述，直接看示意圖：
當然咯，右旋也有個萌萌的動態圖：
這裡主要介紹了紅-黑樹對平衡的三種修正方式，大家有個感性的認識，那麼什麼時候該修正呢？什麼時候該用哪種修正呢？這將是接下來我們要探討的問題。
3.紅-黑樹的操作
紅-黑樹的基本操作是新增、刪除和旋轉。對紅-黑樹進行新增或刪除後，可能會破壞其平衡性，會用到哪種旋轉方式去修正呢？我們首先對紅-黑樹的節點做一介紹，然後分別對左旋和右旋的具體實現做一分析，最後我們探討下紅-黑樹的具體操作。
1.紅-黑樹的節點
紅-黑樹是對二叉搜尋樹的改進，所以其節點與二叉搜尋樹是差不多的，只不過在它基礎上增加了一個boolean型變數來表示節點的顏色，具體看RBNode<T>類：
public class RBNode<T extends Comparable<T>>{
boolean color; //顏色
T key; //關鍵字(鍵值)
RBNode<T> left; //左子節點
RBNode<T> right; //右子節點
RBNode<T> parent; //父節點
public RBNode(T key, boolean color, RBNode<T> parent, RBNode<T> left, RBNode<T> right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public T getKey() {
return key;
}
public String toString() {
return "" + key + (this.color == RED? "R" : "B");
}
}
2.左旋具體實現
上面對左旋的概念已經有了感性的認識了，這裡就不再贅述了，我們從下面的程式碼中結合上面的示意圖，探討一下左旋的具體實現：
-
/*************對紅黑樹節點x進行左旋操作 ******************/ /* * 左旋示意圖：對節點x進行左旋 * p p * / / * x y * / \ / \ * lx y -----> x ry * / \ / \ * ly ry lx ly * 左旋做了三件事： * 1. 將y的左子節點賦給x的右子節點,並將x賦給y左子節點的父節點(y左子節點非空時) * 2. 將x的父節點p(非空時)賦給y的父節點，同時更新p的子節點為y(左或右) * 3. 將y的左子節點設為x，將x的父節點設為y */ private void leftRotate(RBNode<T> x) { //1. 將y的左子節點賦給x的右子節點，並將x賦給y左子節點的父節點(y左子節點非空時) RBNode<T> y = x.right; x.right = y.left; if(y.left != null) y.left.parent = x; //2. 將x的父節點p(非空時)賦給y的父節點，同時更新p的子節點為y(左或右) y.parent = x.parent; if(x.parent == null) { this.root = y; //如果x的父節點為空，則將y設為父節點 } else { if(x == x.parent.left) //如果x是左子節點 x.parent.left = y; //則也將y設為左子節點 else x.parent.right = y;//否則將y設為右子節點 } //3. 將y的左子節點設為x，將x的父節點設為y y.left = x; x.parent = y; }3.右旋具體實現
上面對右旋的概念已經有了感性的認識了，這裡也不再贅述了，我們從下面的程式碼中結合上面的示意圖，探討一下右旋的具體實現：
/*************對紅黑樹節點y進行右旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意圖：對節點y進行右旋
* p p
* / /
* y x
* / \ / \
* x ry -----> lx y
* / \ / \
* lx rx rx ry
* 右旋做了三件事：
* 1. 將x的右子節點賦給y的左子節點,並將y賦給x右子節點的父節點(x右子節點非空時)
* 2. 將y的父節點p(非空時)賦給x的父節點，同時更新p的子節點為x(左或右)
* 3. 將x的右子節點設為y，將y的父節點設為x
*/
private void rightRotate(RBNode<T> y) {
//1. 將y的左子節點賦給x的右子節點，並將x賦給y左子節點的父節點(y左子節點非空時)
RBNode<T> x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != null)
x.right.parent = y;
//2. 將x的父節點p(非空時)賦給y的父節點，同時更新p的子節點為y(左或右)
x.parent = y.parent;
if(y.parent == null) {
this.root = x; //如果x的父節點為空，則將y設為父節點
} else {
if(y == y.parent.right) //如果x是左子節點
y.parent.right = x; //則也將y設為左子節點
else
y.parent.left = x;//否則將y設為右子節點
}
//3. 將y的左子節點設為x，將x的父節點設為y
x.right = y;
y.parent = x;
}
4.插入操作
分析完了紅-黑樹中主要的旋轉操作，接下來我們開始分析常見的插入、刪除等操作了。這裡先分析插入操作。 由於紅-黑樹是二叉搜尋樹的改進，所以插入操作的前半工作時相同的，即先找到待插入的位置，再將節點插入，先來看看插入的前半段程式碼：
/*********************** 向紅黑樹中插入節點 **********************/
public void insert(T key) {
RBNode<T> node = new RBNode<T>(key, RED, null, null, null);
if(node != null)
insert(node);
}
//將節點插入到紅黑樹中，這個過程與二叉搜尋樹是一樣的
private void insert(RBNode<T> node) {
RBNode<T> current = null; //表示最後node的父節點
RBNode<T> x = this.root; //用來向下搜尋用的
//1. 找到插入的位置
while(x != null) {
current = x;
int cmp = node.key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}
node.parent = current; //找到了位置，將當前current作為node的父節點
//2. 接下來判斷node是插在左子節點還是右子節點
if(current != null) {
int cmp = node.key.compareTo(current.key);
if(cmp < 0)
current.left = node;
else
current.right = node;
} else {
this.root = node;
}
//3. 將它重新修整為一顆紅黑樹
insertFixUp(node);
}
這與二叉搜尋樹中實現的思路一模一樣，這裡不再贅述，主要看看方法裡面最後一步insertFixUp操作。因為插入後可能會導致樹的不平衡，insertFixUp方法裡主要是分情況討論，分析何時變色，何時左旋，何時右旋。我們先從理論上分析具體的情況，然後再看insertFixUp方法的具體實現。
如果是第一次插入，由於原樹為空，所以只會違反紅-黑樹的規則2，所以只要把根節點塗黑即可；如果插入節點的父節點是黑色的，那不會違背紅-黑樹的規則，什麼也不需要做；但是遇到如下三種情況時，我們就要開始變色和旋轉了：
1. 插入節點的父節點和其叔叔節點（祖父節點的另一個子節點）均為紅色的；
2. 插入節點的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，且插入節點是其父節點的右子節點；
3. 插入節點的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，且插入節點是其父節點的左子節點。
下面我們先挨個分析這三種情況都需要如何操作，然後再給出實現程式碼。
對於情況1：插入節點的父節點和其叔叔節點（祖父節點的另一個子節點）均為紅色的。此時，肯定存在祖父節點，但是不知道父節點是其左子節點還是右子節點，但是由於對稱性，我們只要討論出一邊的情況，另一種情況自然也與之對應。這裡考慮父節點是祖父節點的左子節點的情況，如下左圖所示：
對於這種情況，我們要做的操作有：將當前節點(4)的父節點(5)和叔叔節點(8)塗黑，將祖父節點(7)塗紅，變成上右圖所示的情況。再將當前節點指向其祖父節點，再次從新的當前節點開始演算法（具體等下看下面的程式）。這樣上右圖就變成了情況2了。
對於情況2：插入節點的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，且插入節點是其父節點的右子節點。我們要做的操作有：將當前節點(7)的父節點(2)作為新的節點，以新的當前節點為支點做左旋操作。完成後如左下圖所示，這樣左下圖就變成情況3了。
對於情況3：插入節點的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，且插入節點是其父節點的左子節點。我們要做的操作有：將當前節點的父節點(7)塗黑，將祖父節點(11)塗紅，在祖父節點為支點做右旋操作。最後把根節點塗黑，整個紅-黑樹重新恢復了平衡，如右上圖所示。至此，插入操作完成！
我們可以看出，如果是從情況1開始發生的，必然會走完情況2和3，也就是說這是一整個流程，當然咯，實際中可能不一定會從情況1發生，如果從情況2開始發生，那再走個情況3即可完成調整，如果直接只要調整情況3，那麼前兩種情況均不需要調整了。故變色和旋轉之間的先後關係可以表示為：變色->左旋->右旋。
至此，我們完成了全部的插入操作。下面我們看看insertFixUp方法中的具體實現（可以結合上面的分析圖，更加利與理解）：
private void insertFixUp(RBNode<T> node) {
RBNode<T> parent, gparent; //定義父節點和祖父節點
//需要修整的條件：父節點存在，且父節點的顏色是紅色
while(((parent = parentOf(node)) != null) && isRed(parent)) {
gparent = parentOf(parent);//獲得祖父節點
//若父節點是祖父節點的左子節點，下面else與其相反
if(parent == gparent.left) {
RBNode<T> uncle = gparent.right; //獲得叔叔節點
//case1: 叔叔節點也是紅色
if(uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent); //把父節點和叔叔節點塗黑
setBlack(uncle);
setRed(gparent); //把祖父節點塗紅
node = gparent; //將位置放到祖父節點處
continue; //繼續while，重新判斷
}
//case2: 叔叔節點是黑色，且當前節點是右子節點
if(node == parent.right) {
leftRotate(parent); //從父節點處左旋
RBNode<T> tmp = parent; //然後將父節點和自己調換一下，為下面右旋做準備
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔節點是黑色，且當前節點是左子節點
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
} else { //若父節點是祖父節點的右子節點,與上面的完全相反，本質一樣的
RBNode<T> uncle = gparent.left;
//case1: 叔叔節點也是紅色
if(uncle != null & isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
//case2: 叔叔節點是黑色的，且當前節點是左子節點
if(node == parent.left) {
rightRotate(parent);
RBNode<T> tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔節點是黑色的，且當前節點是右子節點
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
//將根節點設定為黑色
setBlack(this.root);
}
5.刪除操作
上面探討完了紅-黑樹的插入操作，接下來討論刪除，紅-黑樹的刪除和二叉查詢樹的刪除是一樣的，只不過刪除後多了個平衡的修復而已。我們先來回憶一下二叉搜尋樹的刪除（也可以直接閱讀這篇部落格：二叉搜尋樹）：
1. 如果待刪除節點沒有子節點，那麼直接刪掉即可；
2. 如果待刪除節點只有一個子節點，那麼直接刪掉，並用其子節點去頂替它；
3. 如果待刪除節點有兩個子節點，這種情況比較複雜：首選找出它的後繼節點，然後處理“後繼節點”和“被刪除節點的父節點”之間的關係，最後處理“後繼節點的子節點”和“被刪除節點的子節點”之間的關係。每一步中也會有不同的情況，我們結合下面程式碼的分析就能弄清楚，當然了，如果已經弄懂了二叉搜尋樹，那自然自然都能明白，這裡就不贅述了。
我們來看一下刪除操作的程式碼及註釋：
/*********************** 刪除紅黑樹中的節點 **********************/
public void remove(T key) {
RBNode<T> node;
if((node = search(root, key)) != null)
remove(node);
}
private void remove(RBNode<T> node) {
RBNode<T> child, parent;
boolean color;
//1. 被刪除的節點“左右子節點都不為空”的情況
if((node.left != null) && (node.right != null)) {
//先找到被刪除節點的後繼節點，用它來取代被刪除節點的位置
RBNode<T> replace = node;
// 1). 獲取後繼節點
replace = replace.right;
while(replace.left != null)
replace = replace.left;
// 2). 處理“後繼節點”和“被刪除節點的父節點”之間的關係
if(parentOf(node) != null) { //要刪除的節點不是根節點
if(node == parentOf(node).left)
parentOf(node).left = replace;
else
parentOf(node).right = replace;
} else { //否則
this.root = replace;
}
// 3). 處理“後繼節點的子節點”和“被刪除節點的子節點”之間的關係
child = replace.right; //後繼節點肯定不存在左子節點！
parent = parentOf(replace);
color = colorOf(replace);//儲存後繼節點的顏色
if(parent == node) { //後繼節點是被刪除節點的子節點
parent = replace;
} else { //否則
if(child != null)
setParent(child, parent);
parent.left = child;
replace.right = node.right;
setParent(node.right, replace);
}
replace.parent = node.parent;
replace.color = node.color; //保持原來位置的顏色
replace.left = node.left;
node.left.parent = replace;
if(color == BLACK) { //4. 如果移走的後繼節點顏色是黑色，重新修整紅黑樹
removeFixUp(child, parent);//將後繼節點的child和parent傳進去
}
node = null;
return;
}
}
下面我們主要看看方法裡面最後的removeFixUp操作。因為remove後可能會導致樹的不平衡，removeFixUp方法裡主要是分情況討論，分析何時變色，何時左旋，何時右旋。我們同樣先從理論上分析具體的情況，然後再看removeFixUp方法的具體實現。
從上面的程式碼中可以看出，刪除某個節點後，會用它的後繼節點來填上，並且後繼節點會設定為和刪除節點同樣的顏色，所以刪除節點的那個位置是不會破壞平衡的。可能破壞平衡的是後繼節點原來的位置，因為後繼節點拿走了，原來的位置結構改變了，這就會導致不平衡的出現。所以removeFixUp方法中傳入的引數也是後繼節點的子節點和父節點。
為了方便下文的敘述，我們現在約定：後繼節點的子節點稱為“當前節點”。
刪除操作後，如果當前節點是黑色的根節點，那麼不用任何操作，因為並沒有破壞樹的平衡性，即沒有違背紅-黑樹的規則，這很好理解。如果當前節點是紅色的，說明剛剛移走的後繼節點是黑色的，那麼不管後繼節點的父節點是啥顏色，我們只要將當前節點塗黑就可以了，紅-黑樹的平衡性就可以恢復。但是如果遇到以下四種情況，我們就需要通過變色或旋轉來恢復紅-黑樹的平衡了。
1. 當前節點是黑色的，且兄弟節點是紅色的（那麼父節點和兄弟節點的子節點肯定是黑色的）；
2. 當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的，且兄弟節點的兩個子節點均為黑色的；
3. 當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的，且兄弟節點的左子節點是紅色，右子節點時黑色的；
4. 當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的，且兄弟節點的右子節點是紅色，左子節點任意顏色。
以上四種情況中，我們可以看出2,3,4其實是“當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的”的三種子集，等會在程式中可以體現出來。現在我們假設當前節點是左子節點（當然也可能是右子節點，跟左子節點相反即可，我們討論一邊就可以了），分別解決上面四種情況：
對於情況1：當前節點是黑色的，且兄弟節點是紅色的（那麼父節點和兄弟節點的子節點肯定是黑色的）。如左下圖所示：A節點表示當前節點。針對這種情況，我們要做的操作有：將父節點（B）塗紅，將兄弟節點（D）塗黑，然後將當前節點（A）的父節點（B）作為支點左旋，然後當前節點的兄弟節點就變成黑色的情況了（自然就轉換成情況2，3,4的公有特徵了），如右下圖所示：
對於情況2：當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的，且兄弟節點的兩個子節點均為黑色的。如左下圖所示，A表示當前節點。針對這種情況，我們要做的操作有：將兄弟節點（D）塗紅，將當前節點指向其父節點（B），將其父節點指向當前節點的祖父節點，繼續新的演算法（具體見下面的程式），不需要旋轉。這樣變成了右下圖所示的情況：
對於情況3：當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的，且兄弟節點的左子節點是紅色，右子節點時黑色的。如左下圖所示，A是當前節點。針對這種情況，我們要做的操作有：把當前節點的兄弟節點（D）塗紅，把兄弟節點的左子節點（C）塗黑，然後以兄弟節點作為支點做右旋操作。然後兄弟節點就變成黑色的，且兄弟節點的右子節點變成紅色的情況（情況4）了。如右下圖：
對於情況4：當前節點是黑色的，且兄弟節點是黑色的，且兄弟節點的右子節點是紅色，左子節點任意顏色。如左下圖所示：A為當前節點，針對這種情況，我們要做的操作有：把兄弟節點（D）塗成父節點的顏色，再把父節點（B）塗黑，把兄弟節點的右子節點（E）塗黑，然後以當前節點的父節點為支點做左旋操作。至此，刪除修復演算法就結束了，最後將根節點塗黑即可。
我們可以看出，如果是從情況1開始發生的，可能情況2，3，4中的一種：如果是情況2，就不可能再出現3和4；如果是情況3，必然會導致情況4的出現；如果2和3都不是，那必然是4。當然咯，實際中可能不一定會從情況1發生，這要看具體情況了。
至此，我們完成了全部的刪除操作。下面我們看看removeFixUp方法中的具體實現（可以結合上面的分析圖，更加利與理解）：
//node表示待修正的節點，即後繼節點的子節點（因為後繼節點被挪到刪除節點的位置去了）
private void removeFixUp(RBNode<T> node, RBNode<T> parent) {
RBNode<T> other;
while((node == null || isBlack(node)) && (node != this.root)) {
if(parent.left == node) { //node是左子節點，下面else與這裡的剛好相反
other = parent.right; //node的兄弟節點
if(isRed(other)) { //case1: node的兄弟節點other是紅色的
setBlack(other);
setRed(parent);
leftRotate(parent);
other = parent.right;
}
//case2: node的兄弟節點other是黑色的，且other的兩個子節點也都是黑色的
if((other.left == null || isBlack(other.left)) &&
(other.right == null || isBlack(other.right))) {
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
//case3: node的兄弟節點other是黑色的，且other的左子節點是紅色，右子節點是黑色
if(other.right == null || isBlack(other.right)) {
setBlack(other.left);
setRed(other);
rightRotate(other);
other = parent.right;
}
//case4: node的兄弟節點other是黑色的，且other的右子節點是紅色，左子節點任意顏色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.right);
leftRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
} else { //與上面的對稱
other = parent.left;
if (isRed(other)) {
// Case 1: node的兄弟other是紅色的
setBlack(other);
setRed(parent);
rightRotate(parent);
other = parent.left;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: node的兄弟other是黑色，且other的倆個子節點都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
// Case 3: node的兄弟other是黑色的，並且other的左子節點是紅色，右子節點為黑色。
setBlack(other.right);
setRed(other);
leftRotate(other);
other = parent.left;
}
// Case 4: node的兄弟other是黑色的；並且other的左子節點是紅色的，右子節點任意顏色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.left);
rightRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
}
}
if (node!=null)
setBlack(node);
}
4.完整原始碼
終於分析完了插入和刪除操作的所有東西。另外，紅-黑樹還有一些其他操作，比如：查詢特定值、遍歷、返回最值、銷燬樹等操作我將放到原始碼中給大家呈現出來，詳見下面紅-黑樹的完整程式碼。
package tree;
/**
* @description implementation of Red-Black Tree by Java
* @author eson_15
* @param <T>
* @date 2016-4-18 19:27:28
*/
public class RBTree<T extends Comparable<T>> {
private RBNode<T> root; //根節點
private static final boolean RED = false; //定義紅黑樹標誌
private static final boolean BLACK = true;
//內部類：節點類
public class RBNode<T extends Comparable<T>>{
boolean color; //顏色
T key; //關鍵字(鍵值)
RBNode<T> left; //左子節點
RBNode<T> right; //右子節點
RBNode<T> parent; //父節點
public RBNode(T key, boolean color, RBNode<T> parent, RBNode<T> left, RBNode<T> right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public T getKey() {
return key;
}
public String toString() {
return "" + key + (this.color == RED? "R" : "B");
}
}
public RBTree() {
root = null;
}
public RBNode<T> parentOf(RBNode<T> node) { //獲得父節點
return node != null? node.parent : null;
}
public void setParent(RBNode<T> node, RBNode<T> parent) { //設定父節點
if(node != null)
node.parent = parent;
}
public boolean colorOf(RBNode<T> node) { //獲得節點的顏色
return node != null? node.color : BLACK;
}
public boolean isRed(RBNode<T> node) { //判斷節點的顏色
return (node != null)&&(node.color == RED)? true : false;
}
public boolean isBlack(RBNode<T> node) {
return !isRed(node);
}
public void setRed(RBNode<T> node) { //設定節點的顏色
if(node != null)
node.color = RED;
}
public void setBlack(RBNode<T> node) {
if(node != null) {
node.color = BLACK;
}
}
public void setColor(RBNode<T> node, boolean color) {
if(node != null)
node.color = color;
}
/***************** 前序遍歷紅黑樹 *********************/
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
private void preOrder(RBNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key + " ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}
/***************** 中序遍歷紅黑樹 *********************/
public void inOrder() {
inOrder(root);
}
private void inOrder(RBNode<T> tree) {
if(tree != null) {
preOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key + " ");
preOrder(tree.right);
}
}
/***************** 後序遍歷紅黑樹 *********************/
public void postOrder() {
postOrder(root);
}
private void postOrder(RBNode<T> tree) {
if(tree != null) {
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key + " ");
}
}
/**************** 查詢紅黑樹中鍵值為key的節點 ***************/
public RBNode<T> search(T key) {
return search(root, key);
// return search2(root, key); //使用遞迴的方法，本質一樣的
}
private RBNode<T> search(RBNode<T> x, T key) {
while(x != null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else if(cmp > 0)
x = x.right;
else
return x;
}
return x;
}
//使用遞迴
private RBNode<T> search2(RBNode<T> x, T key) {
if(x == null)
return x;
int cmp = key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
return search2(x.left, key);
else if(cmp > 0)
return search2(x.right, key);
else
return x;
}
/**************** 查詢最小節點的值 **********************/
public T minValue() {
RBNode<T> node = minNode(root);
if(node != null)
return node.key;
return null;
}
private RBNode<T> minNode(RBNode<T> tree) {
if(tree == null)
return null;
while(tree.left != null) {
tree = tree.left;
}
return tree;
}
/******************** 查詢最大節點的值 *******************/
public T maxValue() {
RBNode<T> node = maxNode(root);
if(node != null)
return node.key;
return null;
}
private RBNode<T> maxNode(RBNode<T> tree) {
if(tree == null)
return null;
while(tree.right != null)
tree = tree.right;
return tree;
}
/********* 查詢節點x的後繼節點,即大於節點x的最小節點 ***********/
public RBNode<T> successor(RBNode<T> x) {
//如果x有右子節點，那麼後繼節點為“以右子節點為根的子樹的最小節點”
if(x.right != null)
return minNode(x.right);
//如果x沒有右子節點，會出現以下兩種情況：
//1. x是其父節點的左子節點，則x的後繼節點為它的父節點
//2. x是其父節點的右子節點，則先查詢x的父節點p，然後對p再次進行這兩個條件的判斷
RBNode<T> p = x.parent;
while((p != null) && (x == p.right)) { //對應情況2
x = p;
p = x.parent;
}
return p; //對應情況1
}
/********* 查詢節點x的前驅節點，即小於節點x的最大節點 ************/
public RBNode<T> predecessor(RBNode<T> x) {
//如果x有左子節點，那麼前驅結點為“左子節點為根的子樹的最大節點”
if(x.left != null)
return maxNode(x.left);
//如果x沒有左子節點，會出現以下兩種情況：
//1. x是其父節點的右子節點，則x的前驅節點是它的父節點
//2. x是其父節點的左子節點，則先查詢x的父節點p，然後對p再次進行這兩個條件的判斷
RBNode<T> p = x.parent;
while((p != null) && (x == p.left)) { //對應情況2
x = p;
p = x.parent;
}
return p; //對應情況1
}
/*************對紅黑樹節點x進行左旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意圖：對節點x進行左旋
* p p
* / /
* x y
* / \ / \
* lx y -----> x ry
* / \ / \
* ly ry lx ly
* 左旋做了三件事：
* 1. 將y的左子節點賦給x的右子節點,並將x賦給y左子節點的父節點(y左子節點非空時)
* 2. 將x的父節點p(非空時)賦給y的父節點，同時更新p的子節點為y(左或右)
* 3. 將y的左子節點設為x，將x的父節點設為y
*/
private void leftRotate(RBNode<T> x) {
//1. 將y的左子節點賦給x的右子節點，並將x賦給y左子節點的父節點(y左子節點非空時)
RBNode<T> y = x.right;
x.right = y.left;
if(y.left != null)
y.left.parent = x;
//2. 將x的父節點p(非空時)賦給y的父節點，同時更新p的子節點為y(左或右)
y.parent = x.parent;
if(x.parent == null) {
this.root = y; //如果x的父節點為空，則將y設為父節點
} else {
if(x == x.parent.left) //如果x是左子節點
x.parent.left = y; //則也將y設為左子節點
else
x.parent.right = y;//否則將y設為右子節點
}
//3. 將y的左子節點設為x，將x的父節點設為y
y.left = x;
x.parent = y;
}
/*************對紅黑樹節點y進行右旋操作 ******************/
/*
* 左旋示意圖：對節點y進行右旋
* p p
* / /
* y x
* / \ / \
* x ry -----> lx y
* / \ / \
* lx rx rx ry
* 右旋做了三件事：
* 1. 將x的右子節點賦給y的左子節點,並將y賦給x右子節點的父節點(x右子節點非空時)
* 2. 將y的父節點p(非空時)賦給x的父節點，同時更新p的子節點為x(左或右)
* 3. 將x的右子節點設為y，將y的父節點設為x
*/
private void rightRotate(RBNode<T> y) {
//1. 將y的左子節點賦給x的右子節點，並將x賦給y左子節點的父節點(y左子節點非空時)
RBNode<T> x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != null)
x.right.parent = y;
//2. 將x的父節點p(非空時)賦給y的父節點，同時更新p的子節點為y(左或右)
x.parent = y.parent;
if(y.parent == null) {
this.root = x; //如果x的父節點為空，則將y設為父節點
} else {
if(y == y.parent.right) //如果x是左子節點
y.parent.right = x; //則也將y設為左子節點
else
y.parent.left = x;//否則將y設為右子節點
}
//3. 將y的左子節點設為x，將x的父節點設為y
x.right = y;
y.parent = x;
}
/*********************** 向紅黑樹中插入節點 **********************/
public void insert(T key) {
RBNode<T> node = new RBNode<T>(key, RED, null, null, null);
if(node != null)
insert(node);
}
//將節點插入到紅黑樹中，這個過程與二叉搜尋樹是一樣的
private void insert(RBNode<T> node) {
RBNode<T> current = null; //表示最後node的父節點
RBNode<T> x = this.root; //用來向下搜尋用的
//1. 找到插入的位置
while(x != null) {
current = x;
int cmp = node.key.compareTo(x.key);
if(cmp < 0)
x = x.left;
else
x = x.right;
}
node.parent = current; //找到了位置，將當前current作為node的父節點
//2. 接下來判斷node是插在左子節點還是右子節點
if(current != null) {
int cmp = node.key.compareTo(current.key);
if(cmp < 0)
current.left = node;
else
current.right = node;
} else {
this.root = node;
}
//3. 將它重新修整為一顆紅黑樹
insertFixUp(node);
}
private void insertFixUp(RBNode<T> node) {
RBNode<T> parent, gparent; //定義父節點和祖父節點
//需要修整的條件：父節點存在，且父節點的顏色是紅色
while(((parent = parentOf(node)) != null) && isRed(parent)) {
gparent = parentOf(parent);//獲得祖父節點
//若父節點是祖父節點的左子節點，下面else與其相反
if(parent == gparent.left) {
RBNode<T> uncle = gparent.right; //獲得叔叔節點
//case1: 叔叔節點也是紅色
if(uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent); //把父節點和叔叔節點塗黑
setBlack(uncle);
setRed(gparent); //把祖父節點塗紅
node = gparent; //將位置放到祖父節點處
continue; //繼續while，重新判斷
}
//case2: 叔叔節點是黑色，且當前節點是右子節點
if(node == parent.right) {
leftRotate(parent); //從父節點處左旋
RBNode<T> tmp = parent; //然後將父節點和自己調換一下，為下面右旋做準備
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔節點是黑色，且當前節點是左子節點
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
} else { //若父節點是祖父節點的右子節點,與上面的完全相反，本質一樣的
RBNode<T> uncle = gparent.left;
//case1: 叔叔節點也是紅色
if(uncle != null & isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
//case2: 叔叔節點是黑色的，且當前節點是左子節點
if(node == parent.left) {
rightRotate(parent);
RBNode<T> tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
//case3: 叔叔節點是黑色的，且當前節點是右子節點
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
//將根節點設定為黑色
setBlack(this.root);
}
/*********************** 刪除紅黑樹中的節點 **********************/
public void remove(T key) {
RBNode<T> node;
if((node = search(root, key)) != null)
remove(node);
}
private void remove(RBNode<T> node) {
RBNode<T> child, parent;
boolean color;
//1. 被刪除的節點“左右子節點都不為空”的情況
if((node.left != null) && (node.right != null)) {
//先找到被刪除節點的後繼節點，用它來取代被刪除節點的位置
RBNode<T> replace = node;
// 1). 獲取後繼節點
replace = replace.right;
while(replace.left != null)
replace = replace.left;
// 2). 處理“後繼節點”和“被刪除節點的父節點”之間的關係
if(parentOf(node) != null) { //要刪除的節點不是根節點
if(node == parentOf(node).left)
parentOf(node).left = replace;
else
parentOf(node).right = replace;
} else { //否則
this.root = replace;
}
// 3). 處理“後繼節點的子節點”和“被刪除節點的子節點”之間的關係
child = replace.right; //後繼節點肯定不存在左子節點！
parent = parentOf(replace);
color = colorOf(replace);//儲存後繼節點的顏色
if(parent == node) { //後繼節點是被刪除節點的子節點
parent = replace;
} else { //否則
if(child != null)
setParent(child, parent);
parent.left = child;
replace.right = node.right;
setParent(node.right, replace);
}
replace.parent = node.parent;
replace.color = node.color; //保持原來位置的顏色
replace.left = node.left;
node.left.parent = replace;
if(color == BLACK) { //4. 如果移走的後繼節點顏色是黑色，重新修整紅黑樹
removeFixUp(child, parent);//將後繼節點的child和parent傳進去
}
node = null;
return;
}
}
//node表示待修正的節點，即後繼節點的子節點（因為後繼節點被挪到刪除節點的位置去了）
private void removeFixUp(RBNode<T> node, RBNode<T> parent) {
RBNode<T> other;
while((node == null || isBlack(node)) && (node != this.root)) {
if(parent.left == node) { //node是左子節點，下面else與這裡的剛好相反
other = parent.right; //node的兄弟節點
if(isRed(other)) { //case1: node的兄弟節點other是紅色的
setBlack(other);
setRed(parent);
leftRotate(parent);
other = parent.right;
}
//case2: node的兄弟節點other是黑色的，且other的兩個子節點也都是黑色的
if((other.left == null || isBlack(other.left)) &&
(other.right == null || isBlack(other.right))) {
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
//case3: node的兄弟節點other是黑色的，且other的左子節點是紅色，右子節點是黑色
if(other.right == null || isBlack(other.right)) {
setBlack(other.left);
setRed(other);
rightRotate(other);
other = parent.right;
}
//case4: node的兄弟節點other是黑色的，且other的右子節點是紅色，左子節點任意顏色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.right);
leftRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
} else { //與上面的對稱
other = parent.left;
if (isRed(other)) {
// Case 1: node的兄弟other是紅色的
setBlack(other);
setRed(parent);
rightRotate(parent);
other = parent.left;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: node的兄弟other是黑色，且other的倆個子節點都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
// Case 3: node的兄弟other是黑色的，並且other的左子節點是紅色，右子節點為黑色。
setBlack(other.right);
setRed(other);
leftRotate(other);
other = parent.left;
}
// Case 4: node的兄弟other是黑色的；並且other的左子節點是紅色的，右子節點任意顏色
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.left);
rightRotate(parent);
node = this.root;
break;
}
}
}
if (node!=null)
setBlack(node);
}
/****************** 銷燬紅黑樹 *********************/
public void clear() {
destroy(root);
root = null;
}
private void destroy(RBNode<T> tree) {
if(tree == null)
return;
if(tree.left != null)
destroy(tree.left);
if(tree.right != null)
destroy(tree.right);
tree = null;
}
/******************* 列印紅黑樹 *********************/
public void print() {
if(root != null) {
print(root, root.key, 0);
}
}
/*
* key---節點的鍵值
* direction--- 0:表示該節點是根節點
* 1:表示該節點是它的父節點的左子節點
* 2:表示該節點是它的父節點的右子節點
*/
private void print(RBNode<T> tree, T key, int direction) {
if(tree != null) {
if(0 == direction)
System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key);
else
System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n",
tree.key, isRed(tree)?"R":"b", key, direction == 1?"right":"left");
print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right, tree.key, 1);
}
}
}
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