HuffTree的定義：

假設一共有n個data，第i個data有對應的權值wi。使從根節點到所有data的路徑長度乘以其權值和為最小。符合其條件的樹就是HuffmanTree，也被稱為最優二叉樹。

實現步驟：

1. 先將n個data建成n個只有一個根節點的數
2. 然後從n箇中找出兩個最小的data
3. 將這兩個數合併為一個二叉樹，左孩子為最小值，右孩子為第二小值
4. 將這個樹的根節點的權值設為原來兩個點的權值之和
5. 在剩下的n-1個根節點中執行步驟2
6. 直到只剩下一個根節點，結束迴圈。

下面來講一下HuffmanTree的一個最經典的應用，Huffman編碼。

（以下定義摘自百度百科）
Huffman編碼是一種無字首變字長編碼。解碼時不會混淆。
使用Huffman編碼的前提是知道每一個字母出現的頻率。
在編碼時，字母出現的頻率相當於HuffmanTree中的data的權值。然後從根節點開始，每經過一個左子樹，編碼加一個0。每經過一個右子樹，編碼加一個1。
這樣建樹之後，每一個字母都有自己的唯一編碼，且無重複字首。

HuffmanTree及編碼的實現程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100;
typedef struct {
    int weight;
    int parent,lchild,rchild;
}HafNode;//HuffmanTree的基本定義
typedef struct {
    int weight;
    char data;
    char
 
 code[maxn];//需要被建樹的資訊
}HafCode;
void Init(HafCode *h,int &n)//初始化輸入資料
{
    cout<<"Input The Number"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"Input The Character And Weight"<<endl;
    for(int i=0;i<n;++i)
        cin>>h[i].data>>h[i].weight;
}
void select(HafNode *h,int
 
 k,int &s1,int &s2)//選擇兩個最小的值
{
    int i;
    for(i=0; i<k && h[i].parent != 0; ++i);//選擇一個父節點為0的根節點
    s1 = i;
    for(i=0; i<k; ++i){
        if(h[i].parent==0 && h[i].weight<h[s1].weight)
              s1 = i;
    }
    for(i=0; i<k; ++i){
        if(h[i].parent==0 && i!=s1)
            break;
    }
    s2 = i;
    for(i=0; i<k; ++i){
        if(h[i].parent==0 && i!=s1 && h[i].weight<h[s2].weight)
            s2 = i;
    }
}
void Huffman(HafCode *h2,HafNode *h1,int n)
{
    char str[maxn];
    int m=2*n-1;
    for(int i=0;i<m;++i){
        if(i<n)//前n個全部是葉子節點，
            h1[i].weight=h2[i].weight;
        else//後面的是還沒建成的樹
            h1[i].weight==0;
        h1[i].lchild=h1[i].parent=h1[i].rchild=0;
    }
    int s1,s2;
    for(int i=n;i<m;++i){
        select(h1,i,s1,s2);
        h1[s1].parent=i;//建立二叉樹
        h1[s2].parent=i;
        h1[i].lchild=s1;
        h1[i].rchild=s2;
        h1[i].weight=h1[s1].weight+h1[s2].weight;
        //cout<<h1[s1].weight<<" "<<h1[s2].weight<<endl;
    }
    str[n]='\0';
    //memset(str,0,sizeof(str));
    int l,p;
    for(int i=0;i<n;++i){//從每個葉子節點開始倒序遍歷
        l=n-1;//倒序賦值字串
        //cout<<h2[i].data<<endl;
        for(int k=i,p=h1[k].parent;p;k=p,p=h1[k].parent){//沿著葉子回溯到根節點
            if(k==h1[p].lchild)
                str[l]='0';
            else
                str[l]='1';
           // cout<<str[l];
            l--;
        }
        //cout<<endl;
        strcpy(h2[i].code,str+l+1);
    }
}
int main()
{
    int n;
    HafCode hc[maxn];
    HafNode tree[maxn];
    Init(hc,n);
    Huffman(hc,tree,n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        cout<<hc[i].data<<" "<<hc[i].code<<endl;
    return 0;
}