Manacher演算法的裸題

下面簡單說一下複雜度為O（n）的馬拉車演算法 
首先過程中涉及到的變數有： 
p[i]表示以t[i]字元為中心的迴文子串的半徑 
id為最大回文子串中心的位置 
mx是迴文串能延伸到的最右端的位置

通過p陣列我們就可以找到最長迴文子串及其位置，，那麼下面我們就來看如何求p陣列 
這裡有一個非常神奇的東西

p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

• 1

慢慢理解它…… 
這一行程式碼相當於 
如果mx > i, 則 p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i) 
否則， p[i] = 1 
看圖說話 
 
第一種情況

第二種情況，i在mx外，就只能一步步比較了； 
至此，核心內容就說完了 
但這還是不夠的 
為什麼呢? 
顯然（真的是顯然嗎？） 
上面的東東只能搞出迴文串長度是奇數的情況，即有一個對稱中心，比如aba 
但迴文串長度是偶數怎麼辦呢，比如abba 
不要方 
加一個預處理 
在原字串的每兩個字元間插入一個“#” 
實際上對於求迴文串是沒有影響的(非常科學) 
為了防止越界，還要在最前面加一個其他神奇的字元，比如“￥” 
然後就是這樣 
bob –> ￥#b#o#b# 
noon –> ￥#n#o#o#n# 

這樣做的好處是不論原字串是奇數還是偶數個，處理之後得到的迴文串的個長度都是奇數(雖然長得很醜)

HDU 3068 最長迴文

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[300010], b[300010];
int p[300010];
int manacher() {
	int ans = 0;
	b[0] = '$';
	b[1] = '#';
	int len = strlen(a);
	for(int i = 1; i <= len; i++) {
		b[2*i] = a[i-1];
		b[2*i+1] = '#';
	}
	len = len*2 + 2;
	int mx = 0, id = 0;
	for(int i = 1; i < len; i++) {
		p[i] = mx > i? min(p[2*id-i], mx-i):1;
		while(b[i+p[i]] == b[i-p[i]]) p[i]++;
		p[i]--;
		if(i+p[i] > mx) {
			mx = i + p[i];
			id = i;
		}
		ans = max(ans, p[i]);
	}
	return ans;
}
int main() {
	while(scanf("%s", a) != EOF) {
		printf("%d\n", manacher());
	}
	return 0;
}