HDU :

2588:尤拉函式於gcd

1286:

4135:

2841:

2824:

1796:

1695:

3501:尤拉函式擴充套件

POJ :

1142:

2407:

3090:

總結：

容斥原理：求n在（1，m）中有幾個互質的數。

基本步驟：

1.求n的質因子

2.求質因子的組合（奇正，偶負）//佇列法，位運演算法

3.求和得（1，m）中於質因子有關的數的數量

4.m - f(m);

佇列法：

int k;//質因子數量
int e[1000];//存放質因子
int p[10000];//存放尤拉函式
void ff(int n)//求質因子
{
    k = 0;
    for(int i = 2;i * i <= n;i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            e[k++] = i;
            while(n % i == 0){n /= i;}
        }
    }
    if(n > 1) e[k++] = n;
}
int f(int m)
{
    int top = 1;
    p[0] = -1;
    for(int i = 0;i < k;i++)//求組合
    {
        int t = top;
        for(int j = 0;j < top;j++)
        {
            p[top++] = p[j] * (-1) * e[i];
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1;i < top;i++)//求和
    {
        sum += m / p[i];
    }
    return sum;
}

位運演算法：複雜度=1<<k (k=n的質因子數)

int k;//質因子數量
int e[1000];//存放質因子
void ff(int n)//求質因子
{
    k = 0;
    for(int i = 2;i * i <= n;i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            e[k++] = i;
            while(n % i == 0){n /= i;}
        }
    }
    if(n > 1) e[k++] = n;
}
int f(int m)  
{
    int res;  
    int sum = 0;  
    int use;//記錄使用因子的個數 
    for(int i = 1; i < 1<<k; i++)
    {  
        res = 1; use = 0;  
        for(j = 0; j < k; j++)  
        {  
            if(i & (1<<j))  
            {  
                use++;  
                res *= e[j];
            }  
        }  
        if(use & 1) sum += m / res;//奇加偶減 
        else sum -= m / res;  
    }  
    return sum;  
}

尤拉函式：求n在（1，n）中有幾個互質的數。

尤拉函式擴充套件：小於或者等於n的數中(n > 1)，與n互

質的數總和 = euler[n] * n / 2。

重要應用於gcd結合!!

基本公式：a[n]=n * (1 - 1 / pi) * (1 - 1 / pj)...(pi,j為n的質因子)。

程式碼1：求單個n的尤拉值。//適用於n大，n少。

int f(int n)
{
    int sum = n;
    for(int i = 2;i * i <= n;i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            sum = sum  / i * (i - 1);
            n /= i;
            while(n % i == 0){n /= i;}
        }
    }
    if(n > 1) sum = sum / n

    return sum;
}

程式碼2：求（1，n）中所有的尤拉值a[i]。//適用於n小，n多。

void f(int n)
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    p[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if(!p[i])
        {
            for(int j = i;j <= n;j += i)
            {
                if(!p[j]) p[j] = j;
                p[j] = p[j] / i* (i - 1);

            }
        }
    }
}