http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4059

題意：

給出n，n<=1e8

求1到n裡，所有與n互質的數的四次方和

在這裡直接考慮，1+....n^4 減去 所有與n不互質的數的4次方

首先我們分解n的質因子，不會很多個

根據容斥原理，

我們列舉 質因子集合S,

那麼得到k=n/s,為s的倍數的個數，

而這部分數的四次方和的貢獻顯然是 k^4（1+2^4+3^4+......x^4）

然後容斥一下就好了，關鍵是推公式...233智商低 不會推，暴力拉格朗日插一下，

插出1+...n^4= （6*n^5+15n^4+3n^10）/30

求一下30的逆元就可以o1算出答案了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long p[15];
int tot;
long long n;
const long long mod=1e9+7;
const long long mm=233333335;

long long get4(long long x)
{
    long long tmp=x*x % mod;
    return tmp * tmp % mod;
}

long long f(long long x)
{
    long long sum=0;
    long long tmp3=x * x % mod * x % mod;
    sum=(sum+tmp3*10) %mod;;
    long long tmp4=tmp3*x % mod;
    sum=(sum+tmp4*15 % mod) % mod;
    long long tmp5=tmp4*x % mod;
    sum=(sum+tmp5*6 % mod) % mod;
    sum=(sum-x+mod)% mod;
    long long ans=sum * mm % mod;
    return ans;
}

int main()
{
        //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int tt; scanf("%d",&tt);
    while (tt--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        long long  nn=n;
        tot=0;
        for (long long i=2; i*i<=n; i++)
        {
            if (nn % i==0)
            {
                while (nn % i==0)
                    nn/=i;
                p[tot++]=i;
            }
        }
        if (nn>1)
            p[tot++]=nn;
        /*for (int i=0; i<tot; i++)
            printf("%d ",p[i]);*/
        long long ans=0;
        for (int state=1; state<(1<<tot); state++)
        {
            int num=0;
            long long pp=1;
            for (int i=0; i<tot; i++)
                if (state & (1<<i))
                {
                    num++;
                    pp*=p[i];
                }
            long long  k=n/pp;
            long long  tmp=get4(pp)*f(k) % mod;
            if (num % 2)
                ans+=tmp;
            else ans-=tmp;
            ans=ans % mod;
        }
        ans=f(n)-ans;
        ans=(ans+mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}