You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2) ...(uk,vk) with the smallest sums.

Example 1:

Given nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6],  k = 3

Return: [1,2],[1,4],[1,6]

The first 3 pairs are returned from the sequence:
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Given nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3],  k = 2

Return: [1,1],[1,1]

The first 2 pairs are returned from the sequence:
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Given nums1 = [1,2], nums2 = [3],  k = 3 

Return: [1,3],[2,3]

All possible pairs are returned from the sequence:
[1,3],[2,3]

Credits:
Special thanks to @elmirap and @StefanPochmann for adding this problem and creating all test cases.

這道題給了我們兩個陣列，讓我們從每個陣列中任意取出一個數字來組成不同的數字對，返回前K個和最小的數字對。那麼這道題有多種解法，我們首先來看brute force的解法，這種方法我們從0迴圈到陣列的個數和k之間的較小值，這樣做的好處是如果k遠小於陣列個數時，我們不需要計算所有的數字對，而是最多計算k*k個數字對，然後將其都儲存在res裡，這時候我們給res排序，用我們自定義的比較器，就是和的比較，然後把比k多出的數字對刪掉即可，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                res.push_back({nums1[i], nums2[j]});
            }
        }
        sort(res.begin(), res.end(), [](pair<int, int> &a, pair<int, int> &b){return a.first + a.second < b.first + b.second;});
        if (res.size() > k) res.erase(res.begin() + k, res.end());
        return res;
    }
};

我們也可以使用multimap來做，思路是我們將陣列對之和作為key存入multimap中，利用其自動排序的機制，這樣我們就可以省去sort的步驟，最後把前k個存入res中即可：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        multimap<int, pair<int, int>> m;
        for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                m.insert({nums1[i] + nums2[j], {nums1[i], nums2[j]}});
            }
        }
        for (auto it = m.begin(); it != m.end(); ++it) {
            res.push_back(it->second);
            if (--k <= 0) return res;
        }
        return res;
    }
};

下面這種方式用了priority_queue，也需要我們自定義比較器，整體思路和上面的沒有什麼區別：

解法三：

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, cmp> q;
        for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                if (q.size() < k) {
                    q.push({nums1[i], nums2[j]});
                } else if (nums1[i] + nums2[j] < q.top().first + q.top().second) {
                    q.push({nums1[i], nums2[j]}); q.pop();
                }
            }
        }
        while (!q.empty()) {
            res.push_back(q.top()); q.pop();
        }
        return res;
    }
    struct cmp {
        bool operator() (pair<int, int> &a, pair<int, int> &b) {
            return a.first + a.second < b.first + b.second;
        }
    };
};

下面這種方法比較另類，我們遍歷nums1陣列，對於nums1陣列中的每一個數字，我們並不需要遍歷nums2中所有的數字，實際上，對於nums1中的數字，我們只需要記錄nums2中下一個可能組成數字對的座標：

解法四：

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        int size = min(k, int(nums1.size() * nums2.size()));
        vector<int> idx(nums1.size(), 0);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            int t = 0, sum = INT_MAX;
            for (int j = 0; j < nums1.size(); ++j) {
                if (idx[j] < nums2.size() && sum >= nums1[j] + nums2[idx[j]]) {
                    t = j;
                    sum = nums1[j] + nums2[idx[j]];
                }
            }
            res.push_back({nums1[t], nums2[idx[t]]});
            ++idx[t];
        }
        return res;
    }
};