0. 影象金字塔變換（matlab）

matlab 對影象金字塔變換介面的支援（impyramid），十分簡單好用。

其支援在reduce和expand兩種方式的變換，分別是成比例的縮小和放大。

% 載入影象資料到記憶體
I = imread('cameraman.tif'); size(I)

% reduce ==> {2, 4, 8}
I1 = impyramid(I, 'reduce'); size(I1)
I2 = impyramid(I1, 'reduce'); size(I2)
I3 = impyramid(I2, 'reduce'); size(I3)

figure
a1 = subplot(1
 
, 4, 1); imshow(I),  
xs = get(a1, 'xlim'); ys = get(a1, 'ylim');
a2 = subplot(1, 4, 2); imshow(I1),
set(a2, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a3 = subplot(1, 4, 3); imshow(I2),
set(a3, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a4 = subplot(1, 4, 4); imshow(I3)
set(a4, 'xlim', xs, 'ylim', ys);

I1 = impyramid(I, 'expand'); size(I1)
I2 = impyramid(I1, 'expand'
 
); size(I2)
I3 = impyramid(I2, 'expand'); size(I3)

figure
a1 = subplot(1, 4, 1); imshow(I3),  
xs = get(a1, 'xlim'); ys = get(a1, 'ylim');
a2 = subplot(1, 4, 2); imshow(I2),
set(a2, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a3 = subplot(1, 4, 3); imshow(I1),
set(a3, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a4 = subplot(1, 4, 4); imshow(I)
set
 
(a4, 'xlim', xs, 'ylim', ys);

1. SIFT

SIFT（Scale-invariant feature transform）是一種檢測區域性特徵的演算法，該演算法通過求一幅圖中的特徵點（interest points，or corner points）及其有關 scale 和 orientation 的描述子（descriptor）得到特徵並進行影象特徵點匹配，獲得了良好效果。

整個演算法分為以下幾個部分：

• 1、構建尺度空間

  這是一個初始化操作，尺度空間理論目的是模擬影象資料的多尺度特徵。

  高斯卷積核是實現尺度變換的唯一線性核，於是一副二維影象的尺度空間（多尺度特徵自然在尺度空間中定義）定義為：

  L(x,y,σ)=G(x,y,σ)⋆I(x,y)

  二維的高斯卷積核的形式為：G(x,y,σ)=12πσ2e−(x2+y2)/2σ2

  σ 大小決定影象的平滑程度，大尺度對應影象的概貌特徵，小尺度對應影象的細節特徵。大的 σ 值對應粗糙尺度(低解析度)，反之，對應精細尺度（高解析度）。為了有效的在尺度空間檢測到穩定的關鍵點，提出了高斯差分尺度空間（DOG scale-space）。利用不同尺度的高斯差分核與影象卷積生成。

  D(x,y,σ)==(G(x,y,kσ)−G(x,y,σ))⋆I(x,y)L(x,y,kσ)−L(x,y,σ)
  
  

  影象金字塔的建立：對於一幅影象I,建立其在不同尺度(scale)的影象，也成為子八度（octave），這是為了scale-invariant，也就是在任何尺度都能夠有對應的特徵點，第一個子八度的scale為原圖大小，後面每個octave為上一個octave降取樣的結果，即原圖的1/4（長寬分別減半），構成下一個子八度（高一層金字塔）。

• 2、LoG 近似 DoG 找到關鍵點<檢測DOG尺度空間極值點>

  為了尋找尺度空間的極值點，每一個取樣點要和它所有的相鄰點比較，看其是否比它的影象域和尺度域的相鄰點大或者小。如圖所示，中間的檢測點和它同尺度的8個相鄰點和上下相鄰尺度對應的9×2個點共26個點比較，以確保在尺度空間和二維影象空間都檢測到極值點。 一個點如果在DOG尺度空間本層以及上下兩層的26個領域中是最大或最小值時，就認為該點是影象在該尺度下的一個特徵點,如圖所示。

  
  
  

• 3、除去不好的特徵點