bzoj2216 [Poi2011]Lightning Conductor

題意：
已知一個長度為n的序列a1,a2,…,an。
對於每個1<=i<=n，找到最小的非負整數p滿足 對於任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j))

資料範圍
1<=n<=500000，0<=ai<=1000000000

題解：
好題。
對於abs的處理就直接正反各跑一遍。

pi>=max(aj+|i−j|−−−−−√)−ai$p_i>=max(a_j+\sqrt{|i-j|})-a_i$ 決策與ai$a_i$無關。
因為x−−√$\sqrt{x}$這東西是漲得越來越慢的，決策點是單調的。

（於是傻逼的我想都沒想就直接佇列首尾彈一彈以為能O(n)然後並不行。
因為在i移動時，佇列中的點的大小關係可能發生變化，不知道什麼時候該彈。
反過來思考，每個點對其後方的點的影響，以它作為答案的是連續的一段區間。
需要求出每個點準確的能夠控制的區間。）

於是在加入點時計算出其能夠控制的區間，這個過程用二分，以便彈出。
注意，過程中必須要保證L>=i，
否則由於不能保證j< i，sqrt()誰漲得快不一定，下面彈棧不能那麼彈 。

UPD：整體二分好啊，好寫好調，哪像單調佇列

程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
 

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=500005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int L,R,id;
    node(){}
    node(int L,int R,int id):L(L),R(R),id(id){}
}Q[N];
int a[N],f[N],n;
double cal(int j,int i) {return (double)a[j]-a[i]+sqrt
 
(abs(i-j));}
int find(int x,int y,int l,int r)    
{
    int lf=l; int rg=r; 
    while(lf+1<rg)
    {
        int mid=(lf+rg)>>1;
        if(cal(x,mid)<cal(y,mid)) lf=mid;
        else rg=mid;
    }
    if(cal(x,rg)<cal(y,rg)) return rg;
    else return lf;
}
void getans()
{
    int h=1,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Q[h].L++; 
        while(h<=t&&(Q[h].R<i||Q[h].L>Q[h].R)) h++;
        if(h>t) Q[++t]=node(i,n,i);
        else if(cal(i,n)>cal(Q[t].id,n))
        {
            while(h<=t&&cal(i,Q[t].L)>=cal(Q[t].id,Q[t].L)) t--;
            if(h<=t)
            {
                int pos=find(i,Q[t].id,Q[t].L,Q[t].R);
                Q[t].R=pos; Q[++t]=node(pos+1,n,i); 
            }
            else Q[++t]=node(i,n,i);
        }
        f[i]=max(f[i],(int)ceil(cal(Q[h].id,i)));   
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,0,sizeof(f)); 
    getans();
    for(int i=1;i+i<=n;i++) {swap(a[i],a[n-i+1]); swap(f[i],f[n-i+1]);}
    getans();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",f[n-i+1]);
    return 0;
}