二叉查詢樹（BST）
特點：對任意節點而言，左子樹（若存在）的值總是小於本身，而右子（若存在）的值總是大於本身。
查詢：從根開始，小的往左找，大的往右找，不大不小的就是這個節點了；
插入：從根開始，小的往左，大的往右，直到葉子，就插入，
時間複雜度期望為Ο(logn)；
刪除：如果是葉子節點，直接刪除；如果不是，則去找這個節點左子樹的最大值，與之交換；如果交換後還不是葉子節點就繼續找做字數的最大值，重複操作至成為葉子節點，刪除；
左子樹如果不存在就去找右子樹的最小節點，交換，重複操作，與上同理；

平衡二叉查詢樹（AVL）
二叉查詢樹中的Ο(logn)，是個期望值，如果出現比較差的情況，比如根節點為1，後依次插入2、3、4、5、6、7、8、9.。。。。那麼，資料結構上來說，樹就退化為連結串列了，但概念上還是二叉查詢樹，那麼操作的時間複雜度也就變為了O(n)，導致的原因為樹不平衡，不對稱；
概念：
左高 = 左節點空 ? 0 : (左節點高+1)
右高 = 右節點空 ? 0 : (右節點高+1)
AVL的定義為：ABS(左高 - 右高) <= 1；（ABS求絕對值)：即任意節點的左右高的絕對值之差為0/1;

如何是二叉查詢樹在新增資料的同時保持平衡？

基本思想就是：當在二叉排序樹中插入一個節點時，首先檢查是否因插入而破壞了平衡，若 破壞，則找出其中的最小不平衡二叉樹，在保持二叉排序樹特性的情況下，調整最小不平衡子樹中節點之間的關係，以達 到新的平衡。所謂最小不平衡子樹 指離插入節點最近且以平衡因子的絕對值大於1的節點作為根的子樹。

平衡二叉樹的新增
LL型：X節點的左高本來就大，插入點還在左子樹的左子樹上；

直接以X的左子樹根節點為中心向右旋轉；
RR型：X節點的右高本來就大，插入點還在右子樹的右子樹上；

直接以X的右子樹根節點為中心向左旋轉；
LR型：以上同理不贅述

如果要刪除的節點為葉子節點，就找到了要刪除的節點
如果要刪除的節點為只有一棵子樹的節點就找到了要刪除的節點
如果要刪除的節點既有左子樹，又有右子樹。。。
與二叉查詢樹同理：
如果是葉子節點，直接刪除；如果不是，則去找這個節點左子樹的最大值，與之交換；如果交換後還不是葉子節點就繼續找做字數的最大值，重複操作至成為葉子節點，刪除；
左子樹如果不存在就去找右子樹的最小節點，交換，重複操作，與上同理；
然後判斷是否破壞了平衡二叉樹的平衡；
關鍵點在於調整過程：
類似於插入，不過也有區別；
以從節點X的左子樹刪除節點導致其左子樹高度降低而需要調整為例進行分析：
刪除的左子樹，要調整，影響的是右子樹，所以要看右子樹的狀態；
X的右子樹的平衡因子為-1；

平衡二叉樹效能分析
平衡二叉樹的效能優勢：很顯然，平衡二叉樹的優勢在於不會出現普通二叉查詢樹的最差情況。其查詢的時間複雜度為O(logN)。
平衡二叉樹的缺陷：
(1) 很遺憾的是，為了保證高度平衡，動態插入和刪除的代價也隨之增加。
(2) 所有二叉查詢樹結構的查詢代價都與樹高是緊密相關的，能否通過減少樹高來進一步降低查詢代價呢。我們可以通過多路查詢樹的結構來做到這一點。
(3) 在大資料量查詢環境下(比如說系統磁盤裡的檔案目錄，資料庫中的記錄查詢 等)，所有的二叉查詢樹結構(BST、AVL、RBT)都不合適。如此大規模的資料量（幾G資料），全部組織成平衡二叉樹放在記憶體中是不可能做到的。那麼把這棵樹放在磁碟中吧。問題就來了：假如構造的平衡二叉樹深度有1W層。那麼從根節點出發到葉子節點很可能就需要1W次的硬碟IO讀寫。大家都知道，硬碟的機械部件讀寫資料的速度遠遠趕不上純電子媒體的記憶體。 查詢效率在IO讀寫過程中將會付出巨大的代價。在大規模資料查詢這樣一個實際應用背景下，平衡二叉樹的效率就很成問題了。
紅黑樹（Red-Black Tree ( RBT））
紅黑樹實際上是AVL的一種變形，但是其比AVL(平衡二叉搜尋樹)具有更高的插入效率，當然查詢效率會平衡二叉樹稍微低一點點，畢竟平衡二叉樹太完美了。但是這種查詢效率的損失是非常值得的。它的操作有著良好的最壞情況執行時間，並且在實踐中是高效的: 它可以在O(log n)時間內做查詢，插入和刪除，這裡的n是樹中元素的數目。
性質1 節點是紅色或黑色。
性質2 根節點是黑色。
性質3 每個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。
性質4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
性質5 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。
這些約束的好處是：保持了樹的相對平衡，同時又比AVL的插入刪除操作的複雜性要低許多。

注意的點：

紅黑樹和AVL樹的區別在於它使用顏色來標識結點的高度，它所追求的是區域性平衡而不是AVL樹中的非常嚴格的平衡。

紅黑樹和平衡二叉樹區別如下：
1、紅黑樹放棄了追求完全平衡，追求大致平衡，在與平衡二叉樹的時間複雜度相差不大的情況下，保證每次插入最多隻需要三次旋轉就能達到平衡，實現起來也更為簡單。
2、平衡二叉樹追求絕對平衡，條件比較苛刻，實現起來比較麻煩，每次插入新節點之後需要旋轉的次數不能預知。

最小二叉平衡樹的節點的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 這個類似於一個遞迴的數列，可以參考Fibonacci數列，1是根節點，F(n-1)是左子樹的節點數量，F(n-2)是右子樹的節點數量。